Fragmentos Platônicos

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No Parmênides, o Uno é apenas a ausência de Ser, enquanto o Outro lida com o Ser de forma muito mais complexa, sendo os Outros compreendidos em sua diferença e heterogeneidade, não somente diversidade repetitiva como no Uno. Como o Um é não-ser, a alteridade não é a alteridade do Um, mas a diferença interna entre os “Outros” – é uma multiplicidade absoluta, sem limites, inconsistência pura sem unidade, plethos (ao contrário de polia, multiplicidade consistente), inconcebível para toda a mente humana. Platão utiliza o argumento sofista de Górgias e argumenta que o Uno é o não-ser, onde o que não é tem uma forma mínima de Ser, e é nomeado para ser apresentável: o que Badiou (1988) chamou de teorema ontológico geral. É por onde o não-Ser vira Ser. Na nona hipótese, Platão então coloca o Um como fator de diferenciabilidade entre os outros, pois tudo emana do Um, e aqui vemos Platão tomar partido da multiplicidade como polia. Logo Platão perceberia que há uma diferença entre o Uno como entidade e o Uno como operação, fundando o problema da participação (que assombraria Platão até este adotar uma outra perspectiva dialética). Minha tese aqui será que Hegel resolve o problema da participação indo pela via imanente e auto-determinada do plethos, e isso se evidencia ainda mais quando vemos Hegel como um filósofo da consciência.

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Juízo

As proposições nascem na Analítica Anterior de Aristóteles, onde o mesmo funda a lógica formal, empregando letras gregas para se abstrair dos conteúdos mundanos particulares, ao passo que o juízo de Hegel utiliza determinações conceituais como universal, particular e singular. Considere os comentários de Errol Harris (1987, p. 45):

Mas as doutrinas que originaram a lógica formal tradicional aparecem na Analítica Anterior, e em outros lugares o que Aristóteles escreve nem sempre é compatível com elas. Seus outros tratados propõem uma filosofia muito menos oposta a Platão do que frequentemente se acredita, uma filosofia que coloca Aristóteles em um campo bem diferente daquele dos empiristas radicais. Como observa Hegel, em sua própria filosofia, Aristóteles não faz uso do silogismo cuja teoria ele expõe na Analítica Anterior.

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 Silogismo

No Timeu, Platão sugeriu uma conexão entre a música e a geometria das razões e proporções, o que para Aristóteles era metafórico, pois se fosse literal, acabaria caindo no problema dos irracionais que condenaram a teoria musical pitagórica. No entanto, Platão falava literalmente, e tal enfoco só foi retomado no século XXII por Desargues em sua geometria projetiva e preservado pela tradição neoplatônica (Nicômaco de Gerasa, Jâmblico, Proclo, Boécio, Ficino, Rafael Sanzio, etc). Para Platão, mais do que um problema de teoria musical, era um problema cosmológico sobre a unidade entre magnitudes contínuas e discretas, envolvendo uma mistura do mesmo e do diferente. Hegel, ao falar dos 3 termos que se determinam mutuamente no silogismo (que servia para a conexão entre geometria, aritmética e música), também estaria de acordo com a interpretação de que Platão estava correto em falar literalmente. Além disso, é evidente que Hegel estava consciente dessa história: quando ele fala da forma mais desenvolvida de relacionamento, o relacionamento de potência, ela tem a estrutura inversa da razão cruzada harmônica. Os silogismos nascem da teoria musical, na discussão sobre se os “meios musicais” (geometria, aritmética e harmonia divididos pelo termo médio e unidos em uma relação numérica) eram razões ou proporções. Alguns pitagóricos, Arquitas e Platão acreditavam que eram proporções. Arquitas até mesmo considerou tal modelo muito útil para a astronomia. No entanto, Eudoxo mostra que a solução de unidade é ingênua pois sobra uma incomensurabilidade.

Embora Aristóteles considere os meios musicais, ele não está em continuidade com eles na sua teoria silogística, pois a Sectio Canonis que ele cita, atribuída a Euclides, apenas faz analogias com a música e serve de compêndio da teoria musical da época, sem basear-se na antiga teoria musical pitagórica. Hegel diz que os silogismos formais em Aristóteles surgem de uma simplificação e distorção do que era uma ligação entre várias partes do cosmos em uma unidade.

É impossível falar do silogismo aristotélico sem antes falarmos da teoria das formas e da divisão platônica, uma de suas concepções da dialética, onde há uma hierarquia relativa (heterarquia). No Fédon e na República, a dialética aparece como a colocação de posições até que se ascenda a uma última que subsume às hipóteses inferiores, e a própria teoria das formas (que é parmenideana) é um esforço nesse sentido, semelhante à operação do eros, e Marcuse (1941) mesmo diz que o eros é a força que une a matéria em unidades cada vez mais altas. Na República, a dialética é identificada com o bem-em-si.

No Fedro, a dialética é tanto coleta (synagogue) quanto divisão (diairese), sendo a divisão bem comum em diálogos como Sofista, Político e Filebo. Ou seja, Platão se aproxima da visão aristotélica de classificação por divisão, e agora a dialética é na verdade uma descida, ao contrário da teoria das formas. A divisão é uma visão especificamente platônica, pois Sócrates não se interessava por ela, preferindo a indução (epagoge), visando um único eidos.

No Sofista, Platão apresenta a divisão como contrária ao relativismo sofista, especialmente à crença de Protágoras de que o ser humano é a medida de todas as coisas. A dialética como divisão busca entender o eidos interrelacionado compreendendo sua forma genérica, ou seja, sua coleção, que reúne em um único gênero uma variedade de espécies e sub-espécies. Dentro desta coleção, se separa os eide até as espécies ínfimas, ou seja, se divide logicamente o gênero em espécies. Essa é a indução especificamente platônica. Platão não diz muito além, tanto na teoria quanto na prática, a respeito dessa metodologia (e uma atenção maior a isso só será retomada em Aristóteles), apesar de deixar alguns exemplos. A divisão pode ser fatal para a existência das formas, pois podemos nos perguntar se as espécies constituem o gênero ou são derivadas deste.

Teeteto, Sofista e O Político são uma trilogia, nessa mesma ordem. Todos os 3 ocorrem num intervalo de 2 dias, pouco antes do julgamento de Sócrates. O Sofista e O Político ocorrem no mesmo dia. Pode ser que um diálogo dessa sequência esteja perdido (ou nunca foi escrito), um que investigava o filósofo, pois o Estrangeiro no Sofista fala sobre pesquisar acerca do filósofo caso desejemos que isso seja feito. Sócrates, no Político, também adia uma discussão com Sócrates, o Jovem. Ou talvez o julgamento de Sócrates foi um exemplo do ápice do que é o filósofo (ou então a filosofia só pode ser vivida, não tratada através de diálogos). Ou talvez Platão queria deixar a reflexão como exercício ao leitor. De qualquer forma, o tema das trilogias é acerca do verdadeiro conhecimento e liderança, distinguindo falsos experts (sofistas) e filósofos genuínos.

Há, então, o sofista (aparência de saber), político (sabedoria prática), o filósofo (em aberto) e o Ser (retomado por Aristóteles na Metafísica VII). O Teeteto é um diálogo erístico, terminando sem uma resposta definitiva ao que é o conhecimento, mas estabelece 2 critérios interessantes: a crítica à percepção (a dialética emerge, então, como verdadeiro conhecimento) e as imagens revelam verdades de forma lúdica.

O Sofista introduz o Mesmo e o Outro, que vai fundamentar a busca pelo conhecimento no Teeteto. Sócrates, recorrendo a Homero, diz que o filósofo parece ora estadista, ora sofista, ora louco e ora insignificante, refletindo a incompreensão pública acerca da filosofia, e não sabemos sequer distinguir o que o Estrangeiro é, sabendo apenas que é alguém que questiona as certezas locais (como Sócrates em Atenas). Sócrates deixa o Estrangeiro escolher o método de interação, seja por perguntas e respostas (como no Parmênides) ou um discurso longo. O Estrangeiro, então, escolhe Teeteto como interlocutor, mas sugerindo que ele também poderia ser Sócrates, o Jovem (prenunciando o Político). A fala do Estrangeiro é interrompida várias vezes por Teeteto e Sócrates. Sócrates jovem encontra Parmênides idoso, porém, isso não é historicamente preciso – os diálogos devem se referir a performances filosóficas, não serem factuais.

Definir o sofista é difícil, pois não há algum consenso sobre sua essência. O Estrangeiro, então, propõe a começar com a diairese (isolando suas características essenciais) para definir o sofista. O Estrangeiro divide a arte em arte produtiva e arte aquisitiva. A arte aquisitiva é dividida entre troca voluntária e subjugação. A subjugação é dividida entre combate e caça. Na caça, temos a caça de coisas inanimadas e de animais. Dentro da caça de animais, há a caça de animais terrestres e aquáticos. Dentro da caça de animais aquáticos, há a caça de aves e a pesca. Dentro da pesca, há a pesca com cercados e a pesca com arpão. Dentro da pesca com arpão, há a pesca à luz de tochas de noite e a pesca com pontas afiadas (anzol) de dia. Dentro da pesca com anzol, há a tridentaria (movimento de cima para baixo) e o movimento de baixo para cima. Esse movimento de baixo para cima reflete o movimento de recoleta (síntese) após a divisão. A minuciosidade nas distinções é como uma paródia que mostra que embora a diairese seja útil (ela elimina opiniões vagas para chegar a conceitos claros), ela pode se tornar ridícula nas mãos de sofistas.

Assim, o Estrangeiro de Eleia define o sofista como um pescador, que caça jovens ricos com discursos gananciosos e sedutores. No entanto, o pescador é explícito em sua técnica, enquanto o sofista oculta sua arte sob uma falsa sabedoria. O Estrangeiro também critica os sofistas com sua manipulação da linguagem, priorizando o Ser. De fato, o sofista é uma figura complexa e exigirá divisões mais complexas (seja a complexa investigação do Ser e não-ser quanto as 6 definições dadas no Sofista acerca da prática sofista).

O Estrangeiro, então, parte da arte aquisitiva e nela distingue entre caça e troca. Dentro da caça, distingue na caça aos homens, a caça violenta pública (pirataria, tirania, guerra, etc) e persuasão. Na forma privada da persuasão, há presentes (como a arte erótica) e serviços remunerados. Na remuneração, há a lisonja (prazer em troca de sustento) e sofística (virtude em troca de dinheiro). O sofista, então, corromperia o sistema educacional através de interesses monetários. Também é deixado ambíguo se o ser humano é um animal doméstico ou selvagem. No entanto, essa definição ignora a persuasão pública.

O Estrangeiro reinicia a diairese, focando agora no comércio. Dentro da troca, há a venda própria e a revenda. Dentro da revenda, há o comércio local e o comércio entre cidades. Dentro do comércio entre cidades, há a mercadoria corporal (comidas e bebidas) e a mercadoria da alma. Dentro da mercadoria da alma, há entretenimento (pintura, música, etc) e sabedoria, e dentro da sabedoria, há a sofística (vendendo virtudes). Assim, o sofista como caçador manipula discursos retóricos para capturar alunos, e como mercador, vende ilusões de virtude. Mas como caçador, poderia ser confundido com Sócrates, um professor sério, e como mercador, poderia ser confundido com poetas e rapsodos. Além disso, arte é um termo esticado para abranger desde a pesca até a educação, se tornando um termo vazio – a arte da persuasão não distingue entre retórica filosófica e retórica sofística. Para sabermos o que é o sofista, precisamos saber o que é a filosofia.

Os sofistas não só vendem virtude, como se apropriam de conceitos para corrompê-los e causar confusão sobre seus significados (por isso eles conseguem se apropriar da diairese). Enquanto o pescador tem uma técnica clara, o sofista adapta seu discurso ao público – por isso o Estrangeiro jamais é capaz de alcançar o significado do sofismo por divisões binárias. O limite do método da diairese são os simulacros, parasitas que funcionam pelas brechas da linguagem e da ignorância. Nem mesmo Parmênides, o mestre do Ser, seria capaz de oferecer uma concepção adequada de sofismo. Parmênides proibia falar do não-ser, mas não percebe que toda imagem é uma distorção do original, mas ainda sim participa dele – o não-ser não é inefável, é gerado imanentemente através do ser e uma simples divisão lógica é insuficiente para compreendê-lo, necessitando de uma metafísica imanente. Essas definições falham porque classificar não é compreender: o sofisma não é uma definição fixa, pois sua essência é a de simulacro (aparência sem substância fixa).

Em seguida, o Estrangeiro define o sofista como comerciante sedentário que vende localmente o saber próprio, mas não consegue lidar com a ambivalência do sofista enquanto alguém que vende tanto produtos alheios quanto próprios. Então, o sofista é definido como disputador profissional que monetiza debates privados sobre justiça e injustiça, contrastando com o tagarela, que debate por puro prazer. No entanto, o sofista é tanto caçador e mercador, quanto vendedor e revendedor, quanto disputador público e privado, quanto tagarela e lucrativo. Assim, o sofista é uma fera multicolorida, cuja essência é se adaptar às circunstâncias. O sofista é dito somente ser tangível a partir de ambas as mãos, pois exige-se de apreendê-lo em uma realidade contraditória. Enquanto o filósofo busca a verdade única através, o sofista se contenta com a multiplicidade irredutível das aparências. O sofista é indefinível pois sua arte não é o ser, mas o não-ser, existindo nas brechas do discurso.

Então, para definir o sofista, o Estrangeiro pretende refletir sobre a arte de separar, que incluir peneirar, cardar e tecer (o filósofo distingue o verdadeiro do falso). Na arte da separação, há a separação dos semelhantes e a separação entre o melhor e o pior (purificação). Existem 2 tipos de purificação: do corpo e da alma (a doença da alma inclui vícios como injustiça e covardia, curados pela punição, e a feiúra da alma é a ignorância e a ilusão de saber, tratada pela educação). No corpo, temos a purificação de corpos sem vida através dos batedores de lã (limpeza) ou das artes de vestimenta e ornamentação e a purificação de corpos vivos. Na purificação dos corpos vivos temos a purificação externa através da arte do banho e a purificação interna da doença pela medicina e da feiúra pela ginástica.

Na purificação da alma, temos a remoção dos vícios (doenças, por analogia, como injustiça e covardia) pela arte do castigo e a remoção da ignorância pela arte do ensino. Dentro do ensino, temos a remoção da ignorância prática (que tem consciência de sua própria limitação) através do ensinamento do artesanato e a remoção da ignorância arrogante pela educação. A educação ocorre por 2 métodos de ensino: conselhos morais tradicionais de pais a filhos e exame rigoroso (dialética socrática), ou elenchus, que expõe contradições e gera vergonha. Assim, o sofista perpetua a ilusão de saber, enquanto o filósofo questiona, levando a consciência da ignorância. O sofista pode simular a purificação da alma, mas não cura a ilusão de saber, apenas a camufla com discursos persuasivos, trocando o exame crítico pela adulação. O sofista é parte do problema que deseja resolver, a ignorância, pois lucra com ela. A filosofia rejeita autoridades não-examinadas (mesmo o Rei) e exige autoconhecimento das próprias ignorâncias.

O sofista, como mestre da disputa, alega dominar temas divinos e cósmicos, assuntos humanos e mesmo todos os saberes (como no caso de Protágoras, que escreveu até mesmo sobre luta). O Estrangeiro, então, diz que o sofista não possui episteme (conhecimento verdadeiro), mas doxa (opinião). Assim, há uma arte produtiva e uma imitação. Dentro da imitação há a cópia fiel (imitações precisas que respeitam as proporções reais do modelo original em comprimento, largura, profundidade, cores, etc) e a ilusão (distorções intencionais para gerar ilusões de beleza ou grandiosidade, introduzindo ilusões de perspectiva/ótica). Dentro da ilusão há o sofisma e o saber filosófico. Dentro do sofista, há as imagens faladas e o prestidigitador.

Assim, o sofista é caçador remunerado de jovens ricos, mercador de conhecimentos da alma, revendedor de saberes, produtor/vendedor de seus próprios discursos, atleta da controvérsia e falso purificador da alma. Mas há uma ironia: o 6 é o primeiro número perfeito (igual à soma de seus divisores), sugerindo que essa classificação está completa – mas sua perfeição é ilusória, uma vez que o sofista escapa a todas essas classificações. O sofista é essencialmente indeterminado, podendo possuir muitos nomes. No entanto, a definição de atleta da controvérsia se aplica a Sócrates, e o Estrangeiro diz que a questão é debatível. Se Sócrates é um sofista, filosofia e sofística compartilham métodos similares (perguntas e respostas). Mas os sofistas monetizam seu método, enquanto Sócrates o persegue apenas por ter como fim a verdade.

O não-ser implica tanto pluralidade quanto singularidade, rompendo com a concepção anterior de que ele seria inefável, impensável ou ininteligível. Se o não-ser fosse impensável, o falso não existiria e nada poderia participar do não-ser. A imagem é (como representação) e não é (como cópia imperfeita) ao mesmo tempo. Assim, ao contrário de Parmênides, a imagem (não-ser) não nega a existência do original, mas apenas afirma que é diferente do original. Assim, a opinião falsa não é sobre o nada impensável, mas uma combinação incorreta de seres realmente existentes (como “cavalo alado”).

O Estrangeiro identifica uma confusão nos filósofos pré-socráticos, que não definem o que é “ser” claramente. Por exemplo, os pluralistas como Empédocles e Heráclito afirmam que o quente e o frio são, mas os opostos supostamente deveriam se aniquilar, e assim, eles se referem a um “ser em si” originário e monista que garante a unidade dos opostos. No entanto, no monismo eleata de Parmênides e Xenófanes, a questão é outra: se tudo é um, como justificar a existência de múltiplos nomes para o um? Recorrer às concepções de combinações (amizade) e conflitos dos pluralistas não resolve o problema do que unifica os elementos. Se o ser é uma esfera perfeita, como diz Parmênides, então ele tem centro e extremidades, contradizendo sua tese do um. Assim, o ser não seria algo absolutamente separado do não-ser, mas uma rede de relações, uma estrutura de participação entre as Formas. A própria possibilidade de linguagem (cuja função é dar multiplicidade) só ocorre se o ser for capaz de unidade e diferença. Se o ser, então, é algo que participa de várias formas (relacional), o não-ser não tem qualquer relação específica.

O Estrangeiro descreve uma batalha cósmica entre 2 escolas: materialistas (forçados a admitir a existência da alma e das virtudes) e olímpicos (incapazes de descrever como a mente pode conhecer as Formas estáticas se separam totalmente o ser do devir). Assim, para resolver o impasse, se propõe compreender o ser como dynamis, a capacidade de agir ou ser afetado – isso força os materialistas a aceitarem que a justiça age sobre a alma e força a Academia a aceitar que as Formas podem ser influenciadas. O ser inclui repouso e movimento, mas ambos juntos (“ambos” até aqui foi repetido 15 vezes, justamente para não se priorizar nenhum dos momentos do ser, sendo repetido 34 vezes no diálogo, para forçar Teeteto ao desespero e fazê-lo abandonar o dualismo). O Estrangeiro, assim, mata Parmênides para salvar a dialética. Esse novo ser como dynamis, imanência (o não-ser é pensável), identidade na diferença (que aceita simulacros), comunidade das Formas e Formas mutáveis e retroativas tem em comum com o não-ser que ambos escapam à lógica binária de privilegiar um dos opostos (mas enquanto o não-ser reside na aporia erística que, de fato, é importante para a relação se manter ou mesmo crescer, o ser compreende a relação como emergente e afirmativa, assim como o infinito verdadeiro de Hegel).

Quando temos uma predicação, há o jogo da identidade e diferença. Podemos dizer que alguém é branco, bom e alto, mas as coisas só são iguais a si mesmas – porque a identidade não é uma negação da diferença, ela é uma comunicação entre coisas que mantém sua singularidade enquanto se relacionam. Se dissermos que nada se comunica, nem mudança e nem repouso participam do ser, invalidando toda e qualquer teoria. Se tudo se comunica (sincretismo indiscriminado), a mudança seria imóvel e o repouso seria mutável. Assim, só sobra uma via pela dialética ou ciência das combinações (em analogia com a música e linguagem), onde a comunicação é parcial. Exige-se, então, uma ciência que estuda como as Formas se unificam (mamífero unifica baleia e morcego, por exemplo), se estendem (animal perpassa o ser humano e o cão), se incluem (ser é mudança e repouso) ou se excluem (justiça e nuvem são diferentes). Embora o Estrangeiro tente estruturar a realidade em 5 categorias metafísicas, é apenas para persuadir, pois como diz Platão na Carta 7, a linguagem é insuficiente para capturar as relações ontológicas complexas, que são sempre emergentes.

Quando dizemos “não belo”, não falamos necessariamente de seu oposto absoluto (o feio), mas simplesmente o outro do belo – o neutro, o igual, o pequeno, etc. O “não” denota diferença, não contradição – o não belo tem tanto ser quanto o belo, apenas é diferente. Assim, o não-ser seria o outro do ser, não o não-existente. O ser e o Outro são onipresentes. O ser não se confunde com as Formas (o belo, o justo, etc), mas mantém comunicação com elas. Nem repouso nem movimento constituem o ser, pois o ser é uma unidade emergente de ambos, que não está contigo nas partes. Podemos nos lembrar da defesa de um tal holismo no Hípias Maior, onde se 2 coisas compartilham de uma Forma, cada uma possui ela individualmente – 2 indivíduos, embora individualmente ímpares ou unos (indivisíveis), podem formar o 2, que é par e divisível.

O Outro implica relação, pois só pode ser estabelecido em relação a um ser. Mais tarde, Aristóteles atribui a Platão a idéia de díade indeterminada, um princípio de multiplicidade e diferenciação. No Parmênides, há 7 participantes da conversa, mas 2 não têm nome, sugerindo a díade indeterminada (Parmênides se recusa a falar antes dos 2). As intensidades (mais frio, mais quente, mais rápido, mais devagar, etc) são uma díade indeterminada, pois funcionam a partir do princípio da variabilidade contínua, e assim é o Outro, como diferenciação ilimitada do ser. A crítica de Platão a Parmênides é a mesma de Hegel a Schelling: ao negar o Outro, colapsa a realidade em uma unidade indiferenciada.

Assim, o falso seria um desacordo entre fala e realidade, pois predica o que é Outro – mas tanto o falso quanto o verdadeiro se referem a coisas que existem, mas diferem na combinação. O sofista, então, cria imagens falsas através da confusão de aparências (confunde a representação com a realidade). Os deuses criam as coisas reais (por exemplo, animais e elementos) e as imagens naturais (por exemplo, sombras e reflexões), enquanto os seres humanos criam artefatos (por exemplo, casas) e suas imagens artificiais (por exemplo, pinturas e ilusões). Assim, temos um imitador informado (como um construtor, que se baseia em conhecimento) e um imitador baseado na mera opinião. Dentro do imitador baseado na opinião, temos o ingênuo (não está ciente de sua própria ignorância) e o dissimulado (ciente de sua própria ignorância, mas trabalha para esconder isso). O imitador dissimulado é tanto um orador público quanto um sofista (recebe indivíduos no privado, os forçando à contradição).

No Político, Teodoro sugere que o Estrangeiro e Sócrates, o Jovem, devam assumir a conversa, pois são jovens. Sócrates, então, se identifica com os 2 jovens, seja por conta da aparência de Teeteto ou o nome semelhante de Sócrates, o Jovem. Que o sofista, o estadista e o filósofo são uma tríade é algo afirmado explicitamente. Em particular, o Estrangeiro emprega um método dialético mais sistemático do que a ironia socrática.

Assim como no Sofista, o Estrangeiro propõe usar a diairesis para definir o estadista. Assim, temos as artes produtivas e as artes cognitivas. Dentro das artes cognitivas há o juízo (avalia ou interpreta) e o comando (emite ordens). Dentro do comando, há os que obedecem a ordens alheias (como arautos, que repassam decisões de outros) e ordens próprias. Dentro das ordens próprias, há a ordem contra os inanimados (por exemplo, um arquiteto que lida com materiais) e contra os vivos. Dentro dos seres vivos, há o cuidado de indivíduos isolados (como um treinador de cavalos) e o cuidado de rebanhos.

Sócrates, o Jovem, propõe dividir o cuidado de rebanhos entre seres humanos e animais, mas o Estrangeiro diz que essa divisão é inválida, pois animais são uma categoria tão arbitrária quanto gregos vs bárbaros – não se deve considerar os seres humanos como superiores aos animais, seria algo preconceituoso. O método diairético aqui é diferente do Sofista, propondo cortar pelo meio dos binários (masculino/feminino, par/ímpar) para impedir que uma parte seja privilegiada e que a unidade lógica seja satisfeita. O Estrangeiro insiste que rei, estadista e administrador doméstico partilham da mesma arte, diferindo apenas na escala. Alguém que possui o conhecimento do governante, mas que atua como conselheiro, é chamado de homem régio, sugerindo que a verdadeira autoridade vem do saber, não do cargo.

O Estrangeiro se desculpa pela pressa, esquecendo que apenas animais domésticos são importantes para a política. Assim, há uma divisão entre o cuidado aquático e o terrestre. Dentro dos terrestres, há terrestres voadores e caminhantes. Dentro dos animais caminhantes, há animais com chifres e animais sem chifres. Dentro dos animais sem chifre, temos os animais de casco não fendido e os de casco fendido. Dentro dos animais de casco fendido, há quadrúpedes e bípedes. O Estrangeiro também satiriza as habilidades matemáticas de Sócrates, o Jovem, comparando bípedes com √2 e quadrúpedes com √4, criticando tentativas de reduzir a política à matemática. A política não usa a medida relativa (quantitativa), mas a medida absoluta (encontra o justo meio, tornando suas ações e leis boas e belas). Não é a técnica que equilibra, mas a sabedoria prática, onde se deve equilibrar medida relativa (necessidades materiais) e absoluta (justiça). O preciso em si é o fundamento da política, e é análogo à Ideia do Bem da República, pois garante identidade para cada coisa e delimita essências. Isso porque a exatidão é crucial na política. O estadista deve ser filósofo, pois só a dialética permite dividir por formas (distinguir essências) e comparar realidades sensíveis com inteligíveis.

Porém, essa divisão iguala reis a pastores de porcos, com a mesma frieza lógica – a redução da população a rebanhos passivos será algo criticado duramente ao longo do diálogo. Ora, no Menêxeno, uma paródia satírica de Atenas, Platão denuncia a retórica da poesia local que servia apenas para fins políticos, criando uma falsa imagem de um passado heróico de Atenas. A morte particular de soldados se transforma em evento de regozijação coletiva em nome do Estado. Essa democracia ateniense não se diferia da oligarquia, por manter uma classe privilegiada no seio da sociedade ateniense.

Foquemos na comparação com os porcos. A política exige, acima de tudo, excelência/virtude. A própria confusão do Estrangeiro reflete a confusão real da cidade. O Estrangeiro, então, abandona temporariamente a diairesis e recorre ao mito para redefinir o estadista. Para evitar o mecanicismo da política, é necessário adotar um tom quase infantil e lúdico, exigindo imaginação e abertura. O universo era governado diretamente por Cronos, um pastor divino. Tudo é espontâneo: os seres humanos nascem da terra e não há trabalho, conflito ou envelhecimento (ao contrário, a morte ocorre por rejuvenescimento), apenas seres humanos juntos de animais e filosofando. Na era de Zeus, o universo se torna autônomo, mas caótico, e os seres humanos devem governar a si mesmos, enfrentando a decadência. Mas o universo age em ciclos, e essas eras irão cair e retornar. Mas o que é importante notar é que o estadista não é um deus, e sua arte não é cuidar passivamente de um rebanho, mas tecer a sociedade em meio a um caos, superando a espontaneidade da Natureza através do saber e da reciprocidade/consentimento. Assim, temos 2 tipos de apodeixis (demonstração) do estadista: vertical, via diairesis, e horizontal, via mito. O mito é um meio para a sofisticação, adicionando contexto real (uma vez que a política não pode ser simplesmente deduzida). A diairesis pura não avalia valor, necessitando de modelos horizontais que permitam um julgamento ético comparativo (isto é, os modelos horizontais também destacam a importância de artes complementares e concorrentes). Mas o modelo também é incompleto, e Platão brinca com a idéia de modelos para modelos ad infinitum.

A falha mais grave anteriormente era ignorar o modo como se governa, pois poderia levar à confusão entre rei e tirano. Assim, há o pastor divino e o cuidador humano. Dentro do cuidado humano, há o cuidado voluntário (do estadista) e o cuidado forçado (do tirano). Assim, a filosofia política deve reconhecer seus próprios equívocos através da dialética. O tirano não admite falhas, não tem humildade epistêmica. O estadista deve discernir entre governo legítimo e ilegítimo e saber verdadeiro e simulacro. O estadista não unifica pela força, mas harmoniza interesses e virtudes díspares. Para horizontalizar a política, precisamos distinguir entre suas causas contributivas (os meios que possibilitam o governo, mas que não são o governo em si, mas como as leis, instituições e a infraestrutura) e as causas próprias, que são as ações do estadista. A política distingue grupos sociais e virtudes, mas integra todos os grupos sociais em uma unidade orgânica. Assim, o rei deve balancear a firmeza e a flexibilidade, não impô-los. O estadista deve governar sobre animais de casco fendido, ou seja, impor unidade, governar sobre animais sem chifre, ou seja, somente com seu consentimento e governar sobre animais bípedes, ou seja, respeitando a diversidade de virtudes.

O Estrangeiro distingue entre atividades essenciais diferentes da arte régia: ferramentas de produção (necessárias, mas mecânicas), recipientes (utilitários, mas passivos), veículos (meios, mas não fins políticos), barreiras (protegem, mas não governam), entretenimento (agrada, mas não ordena), matérias-primas (primordial, mas inerte) e nutrição (sustenta o corpo, mas não a pólis). Os escravos e servidores livres não reivindicam o poder real, mas facilitam a vida da cidade. Também há uma crítica a sacerdotes e profetas, que usam de seus saberes para se tornarem autoridade – uma crítica tanto ao Egito quanto Atenas, onde o sacerdócio se mistura ao governo. Além disso, a política não deve somente se separar do sacerdócio, mas da retórica – o sofismo era também um problema político que dominava as assembléias, principalmente porque os regimes consistem em doxa. O rival do político é o sofista, que imita a política como se estivesse satirizando-a e usa das religiões e das leis para fins próprios. O político é aquele que sabe como e quando agir. Os generais, juízes e oradores devem estar subordinados aos sábios.

O Estrangeiro reconhece a tipologia clássica, onde há o governo do um (monarquia/tirania), poucos (aristocracia/oligarquia) e muitos (democracia), com critérios de consentimento (voluntário vs forçado), riqueza (pobres vs ricos) e legalidade (com leis vs sem leis). Mas a inovação platônica é conceber esses critérios como superficiais, necessitando apenas do conhecimento político. É como o médico, que trata pacientes independente de sua vontade, riqueza ou leis escritas. Qualquer regime é legítimo se governado por quem detém o saber político, mas todos os regimes são imitações do ideal. No entanto, surge uma questão: como um governo pode ser bom sem leis? Na verdade, em Platão, há grandes críticas às leis (tal como em Hegel). As leis são generalizações rígidas, e o verdadeiro estadista se adapta a casos concretos, mas elas se tornam um mal necessário devido à imperfeição do estadista e sua ausência. Mesmo assim, o estadista deve poder violar leis quando o bem comum exigir. Assim, o sábio pode empregar a força sempre que necessário. Platão condena o conservadorismo, onde toda inovação e flexibilização se torna um crime diante dos olhos dos comitês. Atenas aprova leis escritas por assembléias leigas, pune inovadores (como Sócrates) e aceita autoridades demagogas que agem em nome do bem privado. Sócrates, então, era o verdadeiro estadista, mas foi punido por um sistema corrupto e ineficiente. Atenas cometeu o suicídio ao privilegiar a estabilidade legal ao invés do progresso do saber.

O governo ideal seria a monarquia do sábio que governa sem leis. A monarquia legal seria a melhor imitação, seguido da aristocracia (governo dos melhores com leis) e democracia legal (menos pior que a versão ilegal). Dentro das imitações ilegais, teríamos a tirania, a oligarquia e então a democracia ilegal (que seria mais flexível, porém caótica). No entanto, paradoxalmente, a democracia ilegal seria melhor, pois permite adaptação, uma vez que a democracia legal seria rígida e baseada na ignorância coletiva – mas a democracia ilegal corre o risco de cair em demagogia. O estadista deve equilibrar masculinidade (coragem, rapidez e vigor) e moderação (paz, decoro e gentileza). O estadista, então, testará e selecionará adequadamente quem tem essas virtudes e os colocará nos respectivos cargos, entrelaçando os grupos e eliminando a fraqueza e a brutalidade. Esparta tem excesso de brutalidade e Atenas tem excesso de moderação. O estadista também controla a educação, para impedir que as escolas formem só guerreiros ou só pacifistas.

O Teeteto começa com um diálogo entre Euclides de Mégara contando a seu conterrâneo Terpsion como registrou uma conversa entre Sócrates e Teeteto pouco antes do julgamento de Sócrates. Teeteto foi ferido mortalmente na Batalha de Corinto, por isso o tom é trágico. No entanto, essa parte provavelmente foi adicionada posteriormente, e alguns estudiosos sugerem que Euclides também registrou outros diálogos, mas não temos certeza.

Teodoro, um geômetra de Cirene, apresenta Teeteto a Sócrates. Teeteto é descrito como prodígio, gentil, corajoso e metódico. Teeteto também é semelhante a Sócrates, devido aos seus olhos saltados e nariz achatado, mas Sócrates não se importa com as aparências.

Teeteto tenta definir o conhecimento como artes práticas, listando elas (como a geometria e sapatearia), mas Sócrates critica, argumentando que enumerar não define o que é o conhecimento, não explica como os conhecimentos ali envolvidos estão interrelacionados e unidos em um universal. Nomear ofícios pressupõe entender o que é conhecimento, tornando a questão circular.

Teeteto relembra uma discussão com Teodoro e o jovem Sócrates sobre grandezas incomensuráveis (√3, √5, √17, etc), e Teodoro demonstrou que os lados de quadrados com áreas 3, 5, etc são comensuráveis com uma linha de 1 pé. Temos, então, números quadrados (equiláteros, envolvendo multiplicação simétrica, ou seja, multiplicados por si mesmos) e números oblongos (retangulares, envolvendo multiplicações assimétricas). Assim, os números de quadrados não-perfeitos, como √3, são irracionais, são potenciais. Sócrates elogia a solução matemática de Teeteto, mas isso não explica o que é o conhecimento. A matemática tem objetos definidos, mas a epistemologia exige lidar com abstrações fluídas.

Sócrates apresenta seu método, a maiêutica, se comparando a uma parteira, mas de Ideias. Sócrates primeiro identifica quem está pronto para dar luz às Ideias, provoca dores (perplexidade diante das aporias, como a genealogia mítica de Íris, mensageira dos deuses e filha de Taumis, o espanto) e separa a verdade da ilusão através da correta distinção entre verdade e simulacro. Sócrates, como as parteiras, é estéril – sua função é mediar, não produzir verdades. No entanto, alguns, como Aristides, filho de Lisímaco, abandonaram Sócrates precocemente, criando filhos intelectuais deformados. Além disso, a voz divina de Sócrates, como um daimon, atua como um filtro nos diálogos platônicos, impedindo que a conversa siga por caminhos infrutíferos.

Teeteto sugere que conhecimento é sensação, ou seja, o conhecimento de algo é produzido quando este é percebido diretamente pelos sentidos. Assim, a realidade seria subjetiva, pois para quem sente frio, o vento é frio, mas para quem não sente, o vento não é frio. Não haveria um “frio em si”, mas somente um “frio para X”. Isso claramente ecoa o relativismo de Protágoras, que Sócrates liga a Heráclito e Homero (“Oceano, pai dos deuses”). Se nada é estável e tudo é devir, não há nada fixo, e assim não há conhecimento, apenas percepções momentâneas. Em outro caso, como poderíamos explicar que 6 é mais que 4, e menor que 12? Como produziríamos ambas as sensações ao mesmo tempo?

Segundo Heráclito, Protágoras e Empédocles, tudo é mudança, mas existem 2 formas de mudança: ativa (capacidade de agir) e passiva (capacidade de ser afetado). A percepção surgiria por uma operação binária que associa um sujeito (por exemplo, um olho) a um objeto (por exemplo, uma cor). Rótulos como “animal” ou “pedra” descreveriam apenas combinações efêmeras de fluxos, e não haveria um ser, isto, meu, etc, apenas devir, gênese e perecimento. Se nada é fixo, no entanto, palavras perdem sentido – a cor branca nem mesmo existiria.

Se conhecimento fosse sensação, como explicar os erros perceptivos nos sonhos (sonha ser um deus ou voar), na loucura (alucinações que contradizem a realidade) e as doenças (que distorcem sabores ou mesmo a visão)? Assim, não poderíamos dizer que um louco está errado. Não se distingue o sonho da vigília, pois ambos parecem igualmente reais. Quando olhamos para algo com um olho aberto e o outro fechado, estaríamos sabendo e não sabendo ao mesmo tempo, uma contradição lógica.

Os relativistas tomaram do fato de que a percepção de que o vinho parece amargo para alguém que está doente como uma evidência de que não há doçura objetiva, que ela surge apenas na relação entre sujeito e objeto – se a tese de Protágoras estiver certa, que o ser humano é a medida de todas as coisas, também está errada, pois o que os animais sentem e mesmo o que os objetos inanimados sentem são tão válidos quanto a sensação humana, pois se cada um é juíz da verdade, ninguém é mais sábio que ninguém, e nem mesmo Protágoras seria um professor digno de pagamento. No entanto, não foi o vinho que mudou, mas a percepção, e a doença é sempre uma distorção de uma percepção correta. Se o relativismo estiver correto, a dialética e a maiêutica são inúteis, pois não haveria erro para corrigir. Por fim, ver não é conhecer, pois um grego vê caracteres persas mas não os entende. Assim, a sensação registra (está restrita ao seu domínio, pois não se ouve cores nem vs vê sabores) e o conhecimento exige interpretação. Sócrates também critica aqueles que trocam a noção de verdade pela probabilidade, pois se nem mesmo a geometria usa opiniões prováveis, por que a filosofia também deveria usar? A filosofia exige demonstração lógica, não consenso/ad populum.

Um relativista diria que um médico não corrige, mas altera estados, buscando o que é útil (persuasão), não o que é verdadeiro. Para combater isso, Sócrates adota o estilo exagerado de Protágoras e chega mesmo a defendê-lo. Ora, se toda opinião é verdadeira, a opinião de quem discorda de Protágoras também é. Para ser consistente, Protágoras deve admitir que sua teoria é falsa. Teodoro, que preferia se restringir à matemática e se absteve do debate por conta de sua idade, é aos poucos arrastado para o debate. Sócrates é comparável a Anteu, o lutador invencível que forçava todos a combater, pois a filosofia exige engajamento total. Teodoro reconhece a autonomia da filosofia em relação às convenções sociais.

Sócrates opõe 2 modos de vida: filosofia (ignoram assembléias, leis e festas, buscam a natureza essencial das coisas e são livres, mas ridicularizados) e seres humanos práticos (escravos do relógio e não-virtuosos). A vida pública corrompe, e a filosofia eleva, mas isola. Isso explica a resposta de Sócrates a Protágoras: Protágoras prega o útil, mas Sócrates prega o verdadeiro – que é útil para ele, mas que aos olhos das pessoas comuns parece inútil. Assim, se deve distinguir entre o conhecimento das verdades eternas (justiça, nobreza, felicidade, etc em si mesmas) e esperteza em assuntos práticos. Protágoras é inútil tanto para prever (algo exigido pela expertise) quanto para legislar (que exige vantagem verdadeira, não apenas convenção).

O conhecimento seria dado pelo pensamento, que é operado pela alma, que acessa noções universais (ser/não-ser, identidade/diferença, semelhança/dessemelhança, unidade/pluralidade, bem/mal). Nós não sentimos com os órgãos, mas com o pensamento: ele coordena os dados sensoriais dispersos (por exemplo, associando cor e som a um objeto), compara e julga as relações entre qualidades (por exemplo, julga que algo é mais doce do que outro, algo que a língua sozinha não é capaz de fazer) e apreende conceitos abstratos (como a justiça e a igualdade matemática). Os sentidos captam a qualidade (branco, quente, áspero), mas não a essência das qualidades (brancura, quentura, asperidade). Ou seja, a verdade só é apreendida como relações (por exemplo, doce é diferente de amargo), não de impressões sensoriais efêmeras e isoladas. De fato, quando usamos dos sentidos, não podemos distinguir entre verdadeiro e falso. Animais percebem, mas humanos conhecem (têm capacidade de cálculo e comparação). Além disso, a educação é necessária para desenvolver a razão, pois a mera exposição sensorial não gera conhecimento.

Teeteto argumenta que nem toda opinião é conhecimento, pois existem opiniões falsas. Porém, talvez seja prolífico explicar o erro para entendermos a natureza do conhecimento. Só podemos opinar sobre o que conhecemos ou não conhecemos. No entanto, se alguém conhece A e B, como poderia confundí-los? Não seria ignorância, obviamente. Se alguém não conhece nem A e nem B, como poderia sequer compará-los? O mesmo problema está posto no Mênon. E confundir algo que conhece com algo que não conhece é igualmente absurdo. Opinar falsamente, então, seria opinar sobre o não-ser. No entanto, a opinião sempre se refere a algo, mesmo que esteja errada – opinar sobre o nada, o não-existente, é impossível. Então Sócrates conjura a terceira hipótese: o erro seria confundir A e B na mente. No entanto, mesmo louco, ninguém jamais diria que 2 = 1. Assim, Sócrates introduz uma definição: pensamento é a alma conversando consigo mesma em silêncio e opinião é o que surge como resultado do pensamento – a alma não mente para si mesma, e assim, a opinião falsa é uma falha no processo racional. Mas todas as tentativas de definir o erro falham, mostrando que a opinião verdadeira é insuficiente para definir o que é conhecimento.

Platão, então, introduz uma metáfora para explicar a cognição: a alma como uma tábua de cera, que foi presente de Mnemosine – a alma tem a capacidade de reter impressões. Se a cera é pura, há boa memória e aprendizado rápido. Se a cera é impura, ela tem defeitos cognitivos. Assim, há 3 tipos de erro: confusão (por exemplo, trocar a identidade Teeteto e Teodoro vendo-os à distância, ao associar essas imagens visuais às impressões mnemônicas), percepção parcial (conhecer ambos A e B mas perceber apenas um, e assim, a mente preenche o vazio com a impressão errada) e percepção não-alinhada (o conhecimento não segue a percepção, gerando uma falsa identificação). Sócrates lista 14 combinações onde o erro é impossível, por exemplo, se alguém não conhece nem A nem B, a confusão é impossível, e se conhece claramente, a confusão é implausível. O erro, então, só ocorre na interface entre a memória e a percepção, onde ambos interagem. A opinião falsa vem da memória fraca ou da falha do encaixe percepção-memória (por exemplo, reconhecer alguém mal iluminado). Mas então, como explicar equívoco sobre ideias abstratas, como quando confundimos justiça com injustiça? A alma não deveria confundir impressões de si mesma, mas faz. Esse modelo de conhecimento ainda tem as limitações do fisicalismo. Então temos que conhecimento é opinião verdadeira, exigindo não só argumentos estruturados, mas explicações racionais (logos).

A alma, então, seria um aviário, onde os pássaros representam as unidades de conhecimento adquiridas (por exemplo, em matemática e linguagem) e caçar pássaros seria a ativação do conhecimento através da recordação ou uso do que já aprendeu. Assim, há uma distinção entre possuir conhecimento (o conhecimento não é ativado) e ter conhecimento (uso consciente do conhecimento). Assim, um matemático possui o conhecimento de que 12 = 12, mas errar ao calcular 5 + 7 (o próprio Sócrates erra nas enumerações dos tópicos). Até mesmo verdades óbvias exigem ativação correta. No entanto, como distinguir pássaros certos de pássaros errados? Além do mais, a mesma questão do Mênon: para caçar o conhecimento certo, já seria necessário conhecê-lo. Se todos os pássaros são conhecimento, por que ao buscar A, a alma captura B? Teeteto sugere incluir a ignorância: quem erra acredita ter conhecimento e não percebe que capturou ignorância. Se há um outro aviário que fundamenta o primeiro aviário, então caímos em um regresso ad infinitum. Aprendemos, então, que definir opinião falsa sem entender o que é conhecimento é impossível.

Se definirmos conhecimento como opinião verdadeira, podemos ter o exemplo de um juíz que tem uma opinião correta sobre um crime (ele foi persuadido pelos argumentos e provas apresentadas), mas não conhecimento (que exigiria um testemunho direto). Assim, os oradores persuadem (geram opiniões), mas não ensinam (não transmitem conhecimento). A mera opinião correta é incapaz de fornecer fundamento direto ou dar razões explicativas. A opinião falsa ocorre quando a alma toma X por Y, mas não quando confunde conhecimento com ignorância. Mas ainda falta um critério interno para definir conhecimentos válidos. A opinião verdadeira é acidental, quando temos sorte no julgamento, mas o conhecimento é estruturado, exigindo logos.

Platão distingue entre elementos primordiais, que só podem ser nomeados, mas jamais explicados, e elementos compostos, que podem ser distinguidos e conhecidos. Mas se os elementos não são pensáveis, como podemos conhecer seus compostos? Se “so” é uma combinação de s e o, precisamos conhecer ambos os elementos individualmente. Mas se “so” é indivisível, como ele surge? O que o torna pensável? Sócrates, então, introduz uma distinção holística: a totalidade é a simples soma das partes e o todo é uma unidade indivisível. Assim, o conhecimento não pode ser decomposição em partes mais simples. O logos é enumeração das partes (indefiníveis), definição da essência (mas sem definir os elementos básicos) e caracterização distintiva (critério claro).

Sócrates propõe 3 significados de logos: expressão verbal da opinião (exteriorizar o pensamento em palavras, como um reflexo no espelho, mas o logos aqui é tautológico, não acrescenta nada à opinião verdadeira, e por isso, ter logos implicaria que todos teriam conhecimento), enumeração de elementos (definir uma carroça segundo todos os seus elementos, por exemplo, mas isso não explica como os elementos funcionam nem o que são) e definição pela diferença (apontando a característica única que distingue algo dos demais, mas se você já tem uma opinião verdadeira sobre a diferença, pedir um logos da diferença é redundante.

Sempre foi comum traçar o silogismo aristotélico até Platão, especialmente a ligação metodológica que ele tem com a divisão platônica. Mas a origem do silogismo aristotélico é a Ideia exposta no Fedro, não como metodologia, mas como ontologia/causalidade (sendo, portanto, compatível com o Timeu), afinal, Aristóteles criticava a divisão por não encontrar os tipos, mas os pressupor, muito apesar da divisão ser fundamental para a lógica de Aristóteles, mas isso não é incompatível com Platão: Platão não desejava que a sua divisão fosse um método de descoberta, mas um método de organização do pensamento.

Porém, a divisão em Aristóteles não é totalmente equivalente a Platão, pois Aristóteles tomava a classificação como a essência daquele algo – daí porque tínhamos a árvore de Porfírio, onde partimos da substância que se divide em material e imaterial, e de sua materialidade surge o corpo, que por sua vez é dividido em animado e inanimado. O corpo animado é o animal, que é dividido em racional e irracional. Chegamos, então, à espécie humana, onde podemos derivar 2 humanos, como Sócrates e Platão, e estabelecer suas diferenças enquanto indivíduo. O método da coleção-divisão implica em uma árvore que continuamente vai se ramificando, algo que Porfírio mais tarde percebeu e formulou a sua árvore de Porfírio, a atribuindo a Aristóteles.

No entanto, para Platão, a dialética como divisão era insuficiente para capturar as relações muito mais complexas que ele pensava entre as razões musicais. A polêmica de Deleuze, e Nietzsche, contra a dialética só se aplica ao método diairético de Platão, e nem mesmo a ele, uma vez que Platão nunca afirmou derivar uma ciência a partir de tal classificação. Quando Hegel se coloca contra a redução de silogismos imperfeitos a silogismos perfeitos (como a conversão de uma premissa maior contendo uma negação para uma premissa maior contendo uma quantificação universal como “todo A é B”, de modo a não necessitar de prova explícita, pois a relação visualizada é muito mais direta e simples), ele está concordando com Platão sobre a insuficiência da divisão.

O que distingue o silogismo platônico do silogismo aristotélico é que o platônico tem um meio termo duplicado, o que significa que as 2 partes – digamos, aritmética e geometria – devem ser adequadas ao critério do outro, um deve ser a medida do outro, ambos devem se pressupor, se conectar em uma relação necessária (não serem reduzidos um ao outro).

Rosenkranz documenta um manuscrito perdido de Hegel onde ele brincava com triângulos de triângulos fractais (triângulo de Sierpinski) à moda dos silogismos platônicos, assim como o tetraktys pitagórico, arranjados triangularmente como pinos de boliche consistindo em 10 unidades. Hegel abandonou tal projeto por não fazer jus ao Absoluto e ser uma exposição falha e formalista dele (fora que isso mostra que Hegel soube do abandono de Platão ao método de coleção-divisão), mas serve como ótimo documento da apreciação que ele tinha por Platão.

O interesse pelo Timeu surgiu em 1794 quando Schelling o utilizou como norte de sua filosofia da natureza, e Franz von Baader, em 1798, seguiu os mesmos passos, mas dessa vez criticando a associação de Schelling com a filosofia natural kantiana, e Baader sempre se manteve próximo de Schelling e Hegel (por mais que fosse católico e visse ambos como panteístas spinozistas). Hegel também provavelmente se associou com o maçônico Hauff (que traduziu um livro de Lazaro Carnot e foi importante para a gênese das geometrias não-euclidianas com a sua teoria das paralelas), do qual Hegel compartilhava um grupo revolucionário maçônico, que havia empregado tais simbolismos. Porém, Hauff e Schelling estavam menos interessados em Lazaro Carnot do que Hegel, pois Hegel desejava – como Lazaro Carnot – uma filosofia da natureza não apenas repleta de simbolismos, mas que implicasse na reabilitação da lógica com o seu antirreducionismo: não apenas como resultado da filosofia, mas como a própria filosofia.

O silogismo, em Hegel, é uma forma de inferência. O silogismo é a figura do Conceito que supera a divisão presente no juízo, pois ele é uma composição de juízos. Essa ordenação na Lógica implica que o conceito não é determinado/significado por juízos e silogismos (como em Kant), mas o contrário, pois os conceitos não são predicados de juízos/silogismos possíveis, mas os juízos e silogismos são realizações do conceito na medida em que produzem suas determinações (universalidade, particularidade e singularidade) e que são ao mesmo tempo formas deficitárias do conceito (são formas específicas de relacionar as determinações do conceito, não o contrário, como acreditava Kant). Por isso Hegel diz que o silogismo é a forma da razão, pois ela é a base do conceito e do juízo, e tudo que é racional é um silogismo.

O silogismo, em Aristóteles, é um raciocínio por dedução a partir de premissas, tendo a forma de uma ligação da premissa maior com uma premissa menor e uma conclusão, simbolizando a lógica por trás das provas geométricas. Além disso, há 3 termos: maior, menor e médio, e assim, em “Sócrates é ser humano, todo ser humano é mortal, portanto Sócrates é mortal”, a premissa maior é “Sócrates é ser humano”, a menor é “todo ser humano é mortal” e a conclusão é ”Sócrates é mortal”, enquanto o termo maior é “Sócrates”, o termo menor é “mortal” e o termo médio é ”ser humano”. O termo médio, assim, é universal (diz respeito tanto à premissa maior quanto à conclusão), mas desaparece na conclusão: o termo médio foi “ser humano”, pois apareceu tanto ligando Sócrates quanto a mortalidade, porém desapareceu da conclusão ”Sócrates é mortal”.

Aristóteles empregava o uso de 3 letras gregas quaisquer para se referir aos termos de um silogismo (no entanto, não deve ser confundido com as variáveis da álgebra, pois as letras esquemáticas de Aristóteles são limitadas pelos termos, enquanto as variáveis da álgebra são limitadas/determinadas por alguma quantidade), algo que ele tomou dos geômetras, assim como o uso de diagramas.

O modo de um silogismo é a combinação de proposições afirmativas, negativas, universais e particulares. O primeiro modo é a afirmativa universal e afirma que todo A é B. O segundo modo é a negativa universal e afirma que nenhum A é B. O terceiro modo é a afirmativa particular e afirma que algum A é B. O quarto modo é a negativa particular e afirma que algum A não é B. Com os 4 modos e as 4 figuras, podemos formar 4⁴ = 256 silogismos, dos quais apenas 24 são válidos.

Aristóteles emprega 2 tipos de médias, geométrica (proporção entre 2 razões, algo como a : b :: c : d, ou algebricamente, a * d = b * c, como as metáforas, apesar de Aristóteles também falar de metáforas mais científicas que não são meras comparações entre coisas diferentes) e aritmética (algebricamente expresso por , representando o que chamamos de a média entre 2 números). A geométrica é adequada para a justiça distributiva (dar quantidades desiguais a pessoas desiguais) e a aritmética para a justiça retificatória (quantidades iguais para pessoas iguais), e caso fossem confundidas, levariam à injustiça. A proporção que determina o contexto adequado para cada justiça é ela mesma geométrica, porque uma proporção entre a média geométrica e aritmética levaria a uma média geométrica. Aristóteles tinha 2 concepções de analogia: analogia dentro de um gênero (similaridades em uma mesma categoria de coisas) e analogia entre gêneros (similaridades entre diferentes categorias, ou o que Aristóteles chama de “metáfora”). No entanto, os pitagóricos (Platão incluso) não faziam tal distinção, pois entendiam “medida” e “harmonia” fora do contexto musical como não-metafórico, enquanto Aristóteles acreditava que somente as similaridades não-metafóricas poderiam ser a base para a demonstração científica.

Porém, Hegel nota que a diferença entre o silogismo de Platão e Aristóteles é que Aristóteles só usa como termo médio a geometria, enquanto Platão dividia a geometria em aritmética e harmonia (diferentes, mas complementares), pois é necessário para a produção de intervalos consonantes dentro da oitava, pois se dividirmos a oitava diretamente pela média geométrica, produzimos o som mais dissonante: o trítono (o preferido das partituras de filmes de terror). A média harmônica entre a e b é , representando o que chamamos de média ponderada, com a diferença que no cálculo da média de uma velocidade, a média aritmética erroneamente assumiria que 2 velocidades diferentes demoram o mesmo tempo para chegar ao mesmo lugar. Entre 6 e 12, temos uma média harmônica 8 e média aritmética 9, e note que a multiplicação de 6 por 12 dá 72 e da média harmônica pela média aritmética também, uma propriedade que só funciona quando a média geométrica foi corretamente estabelecida.

No mundo real, o silogismo platônico foi o mais utilizado, pois é necessário para encontrarmos aproximações para as médias geométricas – Aristóteles mesmo se refere à lei da alternância provada por Eudoxo, que prova que o discreto e o contínuo são de diferentes espécies.

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Para Hegel, a incapacidade de Aristóteles falar sobre os individuais e sua ambiguidade ao tratar sobre, é um reflexo da própria sociedade grega. No entanto, a eliminação dos individuais também é resultado da transformação que a Academia passou com Eudoxo e outros, eliminando a redução da geometria aos números e convivendo com os incomensuráveis: assim, não se parava com as magnitudes contínuas, mas as relacionava com outros objetos, e isso exigia um novo conceito de número. Schelling estava de acordo com essa concepção de Eudoxo, mas Hegel não: enquanto a geometria não podia ser reduzida à aritmética, uma tradução não é impossível. Para Hegel, a geometria pressupunha a aritmética para determinar seu objeto, assim como a aritmética pressupõe a geometria para determinar a relação entre objetos (da mesma forma que juízos qualitativos e quantitativos se pressupõem), estando bem mais próximo de Platão do que Eudoxo e Aristóteles. Eschenmayer (que convenceu Schelling da importância da matemática para a filosofia natural, em sua capacidade de distinguir um som físico e a nossa apreensão subjetiva dele), através de von Baader, já havia enfatizado a importância da distinção entre os meios geométricos e aritméticos.

[...]

A unidade é a essência do silogismo - ou seja, o termo médio (ou meio termo), como compreendeu bem Platão, que une o sujeito da premissa menor e o predicado da premissa maior, dando imanência ao silogismo, pois o que faz a mediação é também mediado. O silogismo é sobre a prova, e a prova é a cópula, ou o termo médio. Assim, diz Hegel (1812, p. 603):

Portanto, o que está verdadeiramente presente aqui não é uma mediação baseada em um determinado imediatismo, mas uma mediação baseada na mediação.

Hegel define o termo médio discordando de Aristóteles e Euclides (que tomavam parte da geometria contra a teoria musical), que o definia como um B que está tanto em A quanto em C: por mais que haja realmente uma influência nas terminologias e significados que Aristóteles emprega, seu silogismo e sua cosmologia são anti-pitagóricas, a parte que Hegel justamente quer inverter. Para realizar o homomorfismo entre os extremos do silogismo, Hegel quebra o silogismo em 2 juízos com uma mesma estrutura, mas funções lógicas diferentes. Podemos dizer que o silogismo faz a transição de um juízo com média de divisão interna para um juízo correspondente dividido externamente. Para provar a objetividade do silogismo, devemos provar que a natureza das coisas-em-si é igual a esta unidade do silogismo (identidade ser-pensamento, i.e, a certeza de que o que estamos enunciando realmente pertence ao objeto e não apenas ao pensamento), ou seja, é a explicitação da unidade. Diz Redding (2023, p. 149):

Ao ser confinado a uma relação de inerência iterada, de tal modo que o primeiro termo estar no segundo e o segundo estar no terceiro implica que o primeiro está no terceiro, o “silogismo perfeito” de Aristóteles claramente poderia ser continuado indefinidamente, e assim carece do tipo de unificação encontrado no modelo platônico, o vínculo que “faz de si mesmo uma unidade junto com as coisas que une” (Platão 1997, Timeu, 31c).

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Cognição sintética

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Hegel, ao rejeitar o espaço (geometria) e o tempo (aritmética) como formas de intuição pura, rejeita de uma vez só a incompatibilidade entre ambos e a separação entre matemática pura e aplicada que é comum dos empiristas. Hegel viveu uma época em que a distinção entre a matemática pura e aplicada estava em seu início e foi contra essa separação (concordando, assim, com Aristóteles contra Platão, sobre o absurdo que é separar a matemática das coisas naturais que ela se manifesta). À favor de Lazaro Carnot (seguindo seu professor, Gaspard Monge, que fundou uma geometria descritiva capaz de descrever objetos tridimensionais em bidimensionais com diferentes orientações, para a engenharia) e contra Schelling, afirmou que a geometria era aplicada. Carnot atestou isso em seu trabalho como ministro da guerra francês – o ponto é que Carnot e Hegel estavam pensando em um novo tipo de matemática (geometria projetiva) muito mais adequada e prática do que a antiga geometria euclidiana e a mecânica algébrica lagrangiana. A abordagem de Carnot era muito mais geométrica ou trigonométrica do que seus contemporâneos algébricos, fornecendo o mesmo tipo de holismo na apresentação da mecânica que Hegel apresenta na Filosofia da Natureza.

Playfair notou que a geometria é objetiva e a álgebra é subjetiva (simbólica), e ofereceu uma solução geométrica para problemas de números impossíveis (como os números imaginários), algo que lhe rendeu um ataque de Woodhouse que, inspirado por Berkeley, declarou a autossuficiência da internalidade algébrica. Nesse sentido, Hegel está muito mais próximo de Playfair (e de seus seguidores, como Argand e Gilles Chatelet) do que Woodhouse. Resume Redding (2023, p. 92):

Para Hegel, como vimos, tanto os objetos numéricos quanto os geométricos são definidos por suas posições dentro de uma estrutura dinâmica em evolução na qual a geometria oferece maneiras de reinterpretar magnitudes algébricas, e a álgebra maneiras de reinterpretar a natureza dos objetos da geometria. Nenhum dos lados oferece um meio definitivo para medir as reivindicações do outro. A posição de Hegel não era, portanto, nem a da álgebra geométrica clássica euclidiana nem a da geometria analítica de Descartes. Em vez disso, a ideia da unidade necessária de gêneros de magnitudes, diferentes, discretos ou limitados e contínuos ou ilimitados, está mais em linha com o princípio de dualidade filolaica do Platão tardio.

Note que, por mais que Hegel aprecie Euclides, seu escopo de geometria vai muito além de Euclides – quando ele pensa em uma forma verdadeiramente sintética de se fazer geometria, Hegel está pensando na álgebra geométrica (termo criado por William Clifford que se refere à sua união – e de Benjamin Peirce, pai de Charles Sanders Peirce, apesar de talvez não conhecer o trabalho de Grassmann – entre geometria projetiva, álgebra linear e a teoria dos quaternions de Hamilton), geometria fractal, topologia e tudo mais. Muitos seguidores de Goethe, como Rudolf Steiner, aderiram à geometria projetiva, devido à seu enfoque em estruturas homólogas na biologia e anatomia comparativa. Isso nos exige um retorno a Platão e a crise dos irracionais (incomensuráveis), que marcaria para sempre a matemática. No entanto, gostaria de primeiro começar com a crítica aristotélica de Platão, que vai ser um ótimo exemplo de senso-comum em contraste com a verdadeira doutrina platônica.

Crítica aristotélica

Aristóteles critica Platão argumentando que números eidéticos não mostram como conhecemos o original (ao invés das cópias), ou seja, não há uma conexão adequada entre sensível e inteligível. Além disso, pode haver uma duplicação das Formas com ajustes estéticos que parece mais verdadeira do que o original, pois sua geometria captura a essência ao invés da Forma. Também Aristóteles desconfia da superação da logos, onde o Um está além do ser e de suas relações.

Platão, diz Aristóteles, garantia aos objetos matemáticos (as mônadas puras) uma realidade ontológica separada das coisas sensíveis, conhecida como tese da separação (chorismos). Aristóteles não nega que a matemática tem objetos distintos (a aritmética estuda mônadas puras), mas critica como esses objetos existem: para Aristóteles, os objetos matemáticos são sempre abstrações do sensível, não números ideais que existem separadamente. A abstração de Aristóteles, ao contrário da interpretação medieval, não é um processo meramente cognitivo, mas ontológico – os objetos matemáticos têm seu ser na abstração. Aristóteles também rejeita que 5 existiria além das suas unidades (2 e 3), sugerindo que 5 não é um todo auto-subsistente, pois números seriam definidos pelo objeto concreto e seriam sempre a soma de outros. Assim, o foco de Aristóteles é na logística, uma vez que Aristóteles rejeita as mônadas indivisíveis. Isso também se reflete na predicação: se em Platão o “branco” de um ser humano era uma Forma, em Aristóteles essa propriedade é acidental, não tendo qualquer existência independente do ser humano – assim como em “3 árvores”, onde 3 é um mero adjetivo sem existência independente. Ao isolarmos uma propriedade, como o 3, ignoramos os outros atributos (cor, peso, etc) e suas interconexões, o que dá a ilusão de que as propriedades existem separadamente, o que acaba por levar a uma homogeneização. Assim, em Aristóteles, tanto as qualidades quanto as quantidades são predicados, não entidades independentes. Para Aristóteles, a universalidade da matemática (sua pureza noética) não é contradita por sua dependência ontológica dos objetos concretos. O que acontece na abstração é que ao desconsiderarmos a variabilidade sensorial, conseguimos capturar as propriedades invariantes (2 + 2 = 4 vale eternamente e universalmente) – lembrando que Aristóteles aceita a existência de mônadas puras, pois elas são medidas abstraídas de qualquer diferença qualitativa, não existências separadas. As imperfeições (por exemplo, o desenho de uma linha imperfeita) não corrompem a verdade, pois as premissas continuam válidas.

Se a matemática, para Aristóteles, aceita o ser dos objetos abstraídas como dados, derivando as verdades posteriores através do princípio da não-contradição, a metafísica (filosofia primeira) explica como a abstração funciona ontologicamente. Euclides praticamente institucionalizou a abordagem aristotélica de números como medidas compostas, focando nas propriedades de fatorização ao invés das classificações eidéticas. O que os neoplatônicos fizeram foi resistir ao euclidianismo mantendo as classificações qualitativas dos números e hierarquias essenciais (aritmética teológica).

Em Platão, o número é um conjunto de unidades qualitativas (mônadas). Essas unidades (que são o Um) dão origem ao número, são o seu princípio – número e Um são opostos, pois o primeiro número era o 2 (duas), e não existia o 0. Os números são todos de tipos ontologicamente e qualitativamente diferentes e são unidos por pertencerem a um eidos de ordem superior chamado de classe ou gênero. Nenhum número dianoético é um número ideal, pois os números ideais são únicos. O caráter qualitativo dos números fica evidente nessa passagem de Jacob Klein (1968, n.p):

Assim, a ausência de qualquer menção de arithmos ou arithmoi nas definições de aritmética e logística no Górgias e no Cármides não apenas expressa o fato de que a multidão de conjuntos de mônadas arbitrariamente escolhidos é acessível à episteme apenas através do eide determinado que sempre pode ser encontrado para esses conjuntos, mas também indica que as características de todos os tipos possíveis de números, começando com o ímpar e o par, devem ser encontradas indiferentemente em todas as coisas contáveis, sejam elas objetos de sentido ou unidades “puras”. [...] No contexto da Grécia Antiga, o número dez é análogo ao conceito de triângulo: assim como não existe triângulo que não seja equilátero, isósceles ou escaleno, também não existe número dez que não represente dez coisas claramente definidas. O triângulo é sempre um triângulo definido, seja ele equilátero, isósceles ou escaleno. O número dez é sempre um número definido de coisas, sejam elas maçãs, cães, animais ou, em último caso, unidades puras acessíveis apenas às mentes; apesar da diferença entre o caso extremo das unidades puras e todas as outras, o caráter de 'número definido' do arithmos é preservado em todos os lugares. [...] Isso também significa que o número está sempre inseparavelmente ligado àquilo que o número é.

Os números se dividem entre 2 tipos nos quais podemos extrair propriedades aritméticas e geométricas riquíssimas: o par e o ímpar. Cada operação entre esses 2 revela uma propriedade qualitativa diferente, e como eles são qualitativos, não podem ser combinados com outras magnitudes. Diz Mayberry (1980, p. 241):

O arithmos grego é irredutivelmente plural: para os gregos, um número não era uma coisa, mas muitas coisas.

Os arithmoi (números) são conjuntos de mônadas e correspondem aos tipos da aritmética, enquanto a logística ao material da aritmética. A aritmética estuda as propriedades intrínsecas dos números, ou números eidéticos, ou seja, o que é uno, como o par, ímpar, número triangular, etc, onde o tipo de um número é sua multidão. A logística estuda as operações com números (adição, multiplicação, subtração, etc), ou seja, a multiplicidade, como 2 + 2, 8 * 2, etc, onde o material (seja técnico/sensível/artístico ou inteligível/científico) de um número é par-vezes-par, par-vezes-ímpar, etc: através de seu tipo, a aritmética se relaciona com a logística, e através de seu material, a logística se relaciona com a aritmética. A logística prática lida com multidões de objetos heterogêneos (que são distinguidos de acordo com o tipo), enquanto a logística teórica lida com objetos homogêneos, as mônadas, capazes de se juntar em uma quantia – essa homogeneidade ou abstração só existe na mente. Além disso, a aritmética prática estuda objetos sensíveis, ou números matemáticos. No Livro 7 da República, Platão menciona a aritmética teórica, mas sugere a necessidade da logística teórica, sem dizer nada mais sobre – se Klein (1968) estiver certo em suas conjecturas, a logística teórica estudaria razões entre unidades puras, princípios relacionais que fundamentam as operações que utilizam números puros e as estruturas que tornam o cálculo possível.

A aritmética teórica tem como objetivo encontrar arranjos e ordens nos conjuntos de mônadas que classifiquem sua variedade sob propriedades bem-definidas, delimitando a multiplicidade infinita dos números: ou seja, estuda tipos de números, como pares e ímpares. Ou seja, a aritmética não estuda os números diretamente, mas os princípios que os tornam determinados (como as noções de par e ímpar) – o ser de um número só se torna inteligível através de seu eidos, que o unifica e limita. Os pares e ímpares seriam os eidos mais fundamentais, mais próximos do princípio (arché), pois os pares são divisíveis em partes iguais (estão ligados ao contínuo, devido à sua divisibilidade ilimitada) e os ímpares deixam um resto indivisível (estão ligados ao discreto). No entanto, a paridade é um tanto estranha ao domínio da contagem, porque ela é infinitamente divisível. Assim, o ímpar tem uma primazia sobre o par. Os eide seriam independentes do que é contado, independente de se contamos objetos sensíveis (3 maçãs) ou objetos inteligíveis – pois Platão não define a aritmética/logística pelos arithmoi (ele evita essa ambiguidade), mas pelos eide que os organizam, pois são as estruturas mais estáveis.

O nível prático da matemática lida com unidades heterogêneas e divisíveis, com operações condicionadas pela materialidade. Já as unidades puras são homogêneas e indivisíveis, operáveis apenas no pensamento (e por isso, não encontram qualquer resistência). Há um salto qualitativo quando passamos do prático ao teórico, pois abandonamos os fins utilitários (as necessidades da vida), libertamo-nos do visível/tangível e temos acesso à episteme, onde o conhecimento se torna autêntico ao investigar os pressupostos de si mesmo. As disciplinas teóricas servem para elucidar os pressupostos da contagem real – a contagem real contém pressupostos porque para contar os objetos sensíveis, já estamos em posse de unidades puras. Assim, a prática cotidiana já tem implicitamente as relações teóricas e a teoria apenas explicita o que a prática já utilizava intuitivamente. Dianoia são os pressupostos lógicos, geométricos, matemáticos, etc de toda arte (pois toda techné avançada age sob um conjunto de regras definidas), responsável pelo pensamento racional – mas a matemática precisa invocar axiomas, pois abstrai o ser do modo de ser. Sempre que falamos de dianóia, também pressupomos um noeta, um outro que se opõe ao objeto (aistheta, sensível) que se apresenta aos nossos sentidos, pois em vez de pensarmos as coisas como puramente unas, as pensamos como misturadas com seus opostos: tudo tem uma dupla determinação, e assim, o ser humano é e não é igual ao mundo, é finito (como parte do não-ser do mundo) e infinito (como parte do ser do mundo), é relativo e absoluto, é um holon.

A logística e o arithmos são 2 lados de uma mesma moeda (o Um que é Múltiplo pode ser pensado como a semântica de feixes da matemática contemporânea, e por isso, são indivisíveis (aqui, temos uma ontologia discreta do mundo, mas essa ontologia indivisível logo cairá por terra com a descoberta dos números irracionais), o que é mais bem representado pelo ímpar, o verdadeiro discreto, uma ordem supranumerária. Por exemplo, no Górgias, tanto a aritmética quanto a logística estudam o par e o ímpar, mas o primeiro quanto à magnitude e o segundo quanto às relações mútuas. No Livro 7 da República, há um uso intercambiável entre aritmética e logística. Nas Leis, é dito explicitamente que números e cálculo são uma só doutrina. A contagem é a base comum entre a aritmética e a logística, se referindo à habilidade de contar. Toda operação logística pressupõe conhecimento aritmético e toda aritmética se manifesta somente através de operações logísticas. Platão sempre evita citar arithmos, citando, ao invés disso, par/ímpar, pois o que importa são os números como relações, e não entidades autônomas.

A pergunta de Platão não é sobre os objetos contados, mas sobre a possibilidade da contagem e do cálculo, exigindo um objeto permanente que contraste com a mutabilidade das coisas sensíveis. Assim, Platão responde com a conversão da alma na República, onde nos voltamos para o inteligível: a aritmética e a logística teórica devem ser estritamente cognoscíveis e sempre já conhecidos de alguma forma (reminiscência). O que seria, então, a condição para a aritmética e logística seriam as unidades puras (mônadas), homogêneas, inteligíveis e indivisíveis. Aristóteles diz que cada número é muitos porque consiste de uns e Euclides diz que número é uma multitude composta de unidades, ou seja, o um não é um número, mas a origem do número (há infinitas unidades puras que compõem os números). Contar é um ato de reproduzir sucessivamente a unidade, formando unidades discretas. Os gregos não tinham uma única teoria dos números, mas todas elas partiam da experiência da contagem como ato de unificação de uma multiplicidade.

Se nos pitagóricos os números são as coisas, em Platão, os números organizam (participam) as coisas. Nos pitagóricos, também, as unidades têm magnitude física, mas em Platão, elas são noéticas. Nos pitagóricos, o objeto da matemática é a cosmologia, e em Platão, é a epistemologia (hierarquia do ser – a resposta de Platão para a crise dos irracionais era uma distinção entre o discreto e o contínuo). Os pitagóricos influenciaram a aritmologia, o estudo místico-simbólico dos números, que acabou influenciando os neoplatônicos e sua concepção mais prática dos números (os números se tornaram mais secularizados nas mãos dos neoplatônicos, não exigindo mais uma conversão da alma).

Assim, temos uma matemática noética (teórica), dividida entre aritmética (estuda quantidades discretas) e geometria (estuda grandezas contínuas, como linhas, áreas e volumes), e uma matemática aistheta (sensível/prática, sujeita a mudanças), dividida entre logística (arte do cálculo com objetos concretos), geodésia (medição de terrenos) e música/harmônica, óptica e mecânica – no entanto, essa matemática, mesmo lidando com objetos sensíveis, depende de princípios noéticos.

No entanto, a distinção entre teoria e prática não é rígida como no mundo moderno (a sistematização rígida só ocorrerá no neoplatonismo), e a preocupação era principalmente com o estatuto ontológico dos números. Enquanto os neoplatônicos faziam uma divisão rígida entre aritmética teórica e logística prática (baseando-se em Gêmino), Platão fazia uma divisão entre aritmética e logística teórica e aritmética e logística prática – a logística prática foi esquecida porque o conceito de número neoplatônico era muito rígido, pois suas mônadas eram indivisíveis, tornando impossível acomodar frações. O neoplatonismo ignorou a questão de que a logística não opera apenas com objetos sensíveis, mas também com aspectos mutáveis dos próprios números (ou seja, a logística não é só prática, mas também teórica, e aritmética e logística seriam diferentes focos de uma única sabedoria prática que se origina no cotidiano, não coisas com diferentes estatutos epistemológicos). Os neoplatônicos projetaram uma hierarquia entre sensível e inteligível onde ela não existia, transformando uma oposição de perspectiva em uma oposição ontológica. Há enormes diferenças entre a definição platônica de logística como estudo das relações entre números e a definição neoplatônica de logística como arte prática de calcular com objetos sensíveis. Mas outra parte do neoplatonismo, com Olimpiodoro, reconheceu a parte mutável do número, transferindo a oposição entre aritmética e logística para o mutável e o imutável. Assim, temos uma distinção entre forma (por exemplo, 2 × 3 = 6), imutável, e matéria (unidades contáveis), mutável, nos números – mas Olimpiodoro faz algo que não está em Platão: associar a matéria numérica ao sensível (em Platão ela é sensível e inteligível), ou seja, somente objetos sensíveis podem ser divididos, o que acaba novamente tornando a logística uma arte e não uma ciência.

Nicômaco e Teão dizem que a aritmética deve estudar números isolados, mas dedicam enormes seções às relações (razões, proporções, médias, etc). No caso de Nicômaco, isso se deve à aplicação da cosmologia do Timeu, a música e outros interesses pragmáticos – mas Nicômaco acaba por mostrar que mesmo a aritmética pura depende implicitamente de estruturas relacionais. Já Teão distingue entre uma aritmética pura, que estuda números isolados, e uma harmonia aritmética, dividida entre o nível noético (estuda relações numéricas puras) e nível sensível (estuda aplicações musicais concretas). Assim, em Teão, os 2 domínios também se misturam. No entanto, essa matéria seria sensível ou um intermediário entre sensível e noético? E como dividir as unidades, se as mônadas são indivisíveis? E como exatamente a aritmética pura fundamenta a logística prática?

A tradição euclidiana/aristoxeniana não separava relações numéricas de harmônicas. Domninus de Larissa fez uma distinção ontológica entre números em si e suas relações, assim como uma distinção epistemológica entre a forma e a matéria. Assim, há relações fundamentais entre números considerados por seu eidos (primos entre si vs compostos entre si) e por sua matéria (igualdade numérica e relações de contagem), abrangendo mais de 2 números simultaneamente e fornecendo as bases para operações mais complexas. Assim, ao mesmo tempo em que distingue, Domninus unifica aritmética e logística, além de desenvolver a logística teórica. Não há saltos abruptos entre teoria pura e aplicada, ou propriedades formais e operações materiais. A teoria das relações decádicas de Domninus estabelece um sistema unificado de relações numéricas que distingue relações de contagem básica de proporções complexas. Assim, o número 6, por si mesmo teria uma forma par-ímpar (2 × 3) e matéria de 6 unidades, e em relação, teria relações decádicas de igualdade e primalidade e proporções de 6:3 :: 2:1. No entanto, como a matéria numérica se relacionaria com objetos sensíveis? Domninus complexifica, mas não responde ao problema da indivisibilidade das unidades.

Os neoplatônicos tentam manter uma divisão rigorosa entre a aritmética e a teoria das proporções, mas falham em definir o estatuto ontológico da matéria numérica ou mesmo em estabelecer fronteiras claras entre os domínios. Se a matéria é somente sensível, a logística é somente teórica, e se a matéria é somente noética, a logística é somente prática. A teoria das proporções deveria ser o coração da logística teórica, mas acaba subordinada à aritmética ou à música. Diofanto mantém a linguagem da tradição platônica, mas desenvolve técnicas que subvertem tacitamente seus pressupostos, operando com frações que dividem o que deveria ser uma unidade indivisível. Por isso, temos de recorrer à ideia aristotélica de números como abstrações de objetos sensíveis (ou seja, não são seres independentes) e a unidade como relacional (permitindo frações).

As mônadas puras são anteriores aos números concretos, pois os números concretos dependem das mônadas puras – na Metafísica, o próprio Aristóteles adere a essa tese. As figuras geométricas são sombras de formas puras (o triângulo em si), e o inteligível subjaz e justifica o sensível, com a alma partindo de hipóteses para investigar o sensível. A dianoia é uma faculdade que articula a passagem do sensível ao inteligível através de hipóteses sistemáticas e racionais. A dianoia sempre supõe um outro (noeta) ao exibir as coisas e toda arte pressupõe contagem e cálculo. A matemática nada mais é do que um degrau que prepara para os eide. A dianoia descobre os noeta (objetos inteligíveis) como fundamentos dos aistheta (objetos sensíveis), mas os vê como suposições que resolvem as ambiguidades do sensível. A dianoia ainda permanece ligada às aistheta, pois seu acesso ao inteligível é mediado por comparações entre objetos perceptíveis. Assim, a dianoia só reconhece a unidade em relação à multiplicidade, sabendo apenas contar (é a sua faculdade relacional mais importante), descobrindo apenas parâmetros opostos (grande/pequeno, duro/mole, etc), não as Formas puras e independentes. Objetos reconhecidos de maneira imediata (como um dedo) não têm ambiguidade, mas objetos que apresentam opostos (grande/pequeno) despertam a dianoia, responsável por separar os opostos como conceitos distintos e reconhecendo, por exemplo, o 2 como síntese de unidades distintas. A dianoia opera no campo da logística justamente por estabelecer razões. O problema com a dianoia está no fato de que ela não questiona seus próprios pressupostos, tomando os noeta como autoevidentes (por exemplo, supomos que há um triângulo em si sem justificar ontologicamente). Por isso, a dialética deve suceder a dianoia, investigando as hipóteses da dianoia em princípios sem pressuposição (enquanto a dianoia instrumentaliza números, a dialética se pergunta o que é o Um absoluto, o Bem absoluto, o Ser em si).

O método da divisão (diairesis) na dialética envolve examinar as aporias inerentes aos conceitos (como o Um pode ao mesmo tempo ser Múltiplo) para revelar as falhas da dianoia, mas também os problemas do logos: o logos falha em explicar como o falso existe e é limitado pela dianoia.

Arithmoi eidetikoi

Segundo Aristóteles, Platão considerava os números como primeiro princípio (assim como os pitagóricos), mas também as formas (eidos), e para Platão, essa não era uma contradição, pois as formas eram números. Assim, surge a sua doutrina que junta números (arithmoi) e formas (eide): arithmoi eidetikoi. Mas em nenhum lugar Platão parece falar de uma tal doutrina, levando diferentes autores a especularem se Aristóteles tinha acesso a alguma doutrina não-escrita (esotérica) de Platão, investigarem a possibilidade de tal doutrina no Filebo ou na redução de objetos físicos a formas geométricas no Timeu, investigarem a crescente ênfase na hierarquia entre as formas no Sofista (Teofrasto diz que há uma hierarquia: archai, arithmoi, eide, aistheta) e alguns acusarem Aristóteles de confundir Platão com Speusipo e Xenócrates.

No entanto, o que todos concordam é que há um eidos do arithmos, totalmente qualitativo, ou seja, não se pode adicionar, subtrair, etc (são asumblêtoi, não-aditíveis, ao invés de sumblêtoi), ou seja, “não entram em comunidade entre si”, são números não-lineares (ou seja, não são formalistas) que não respeitam as condições de homogeneidade da matemática contemporânea (comutatividade, associatividade e transitividade). Os eide têm relações com outros eide de acordo com o seu conteúdo. A crítica de Aristóteles de que os números pressupõem uma unidade abstrata é falsa, pois somente o que se pressupõe é que objetos mensuráveis podem ser contáveis (falseado com a descoberta do incomensurável). Para Platão, as diferentes matemáticas (geometria, astronomia e música) e a filosofia eram uma só, segundo a dialética, e após a crítica aristotélica, neoplatônicos (primeiro Jâmblico e depois Proclo) tentaram colocar a matemática no centro da filosofia novamente.

Os eidos (forma) permitem a classificação de arithmos contados (geralmente se limitando a 10: o 10 era um número perfeito por conta do número de vértices da tétrade 1+2+3+4=10). Os eide são superiores ou inferiores com relação à sua ordem genética, e quanto mais alto o gênero, maior é seu nível de originalidade. A matemática, enquanto ciência hipotético-dedutiva, não pode justificar seus próprios fundamentos – ela faz uso dos números puros e seus eide, mas não explica sua ontologia. A doutrina platônica dos números eidéticos fundamenta a contagem no mundo sensível, estrutura as diferenças entre gêneros e espécies (eide) no mundo inteligível e explica a variedade ilimitada das coisas através de uma imitação distorcida (identidade na diferença) da participação. Platão resolve o problema da participação analisando como os próprios eide se relacionam entre si – o número é um sobre muitos, unificando multiplicidades sem se dissolver nelas. O número é um espelho das relações entre os eide, ou seja, os números são tão bem-estruturados quanto os eide. Os números eidéticos são formas de formas, como o 2, que unifica pares. Se estivéssemos lidando com números matemáticos, poderia-se dizer que ao ver um homem e um cavalo, contamos 2 seres (onde o 2 é inteligível), mas no caso dos números eidéticos, quando vemos um homem (eidos do humano) e cavalo (eidos do equino), vemos 2 tipos de animais – o 2 aqui é uma estrutura que une homem e cavalo como pares conceituais sob o gênero animal. Assim, os números matemáticos são derivados dos números eidéticos, pois eles pressupõem a forma do 2. Assim, a participação não é mimetismo, mas estruturação relacional mediada por números eidéticos. Os números eidéticos permitem que tudo seja um (árvore) e múltiplo (raíz, folhas, etc) ao mesmo tempo sem contradição. Assim, a alteridade se tornou um princípio ativo, sendo tanto causa da divisão quanto o próprio elo dos divididos, isso porque a alteridade é sempre uma alteridade da alteridade, nunca algo auto-contido, mas algo relacional.

Em Platão, existem 2 tipos de comunidade: a comunidade qualitativa (onde a predicação universal se aplica totalmente), onde Sócrates e Hípias são justos, e assim, cada um tem individualmente essa propriedade. O problema é que não há unidade real, apenas sobreposição de atributos. Então, há uma comunidade numérica/quantitativa, onde Sócrates e Hípias são 2: nenhum dos 2 é 2 individualmente, mas apenas juntos eles são 2, e assim, o 2 é um atributo emergente da relação – o todo não é redutível às partes e há uma comunidade relacional, não predicativa. O número não seria um predicado de indivíduos, mas de unidade relacional. No Fédon, o ímpar não pode participar do par sem destruir sua natureza, mas 1 + 1 = 2, fazendo o 1 permanecer ímpar (indivisível) no 2 (divisível). Assim, relações matemáticas unificam elementos heterogêneos (por isso conseguimos realizar somas de irracionais que geram racionais). Assim, Platão critica o reducionismo de Pitágoras: os números não são coisas (justiça = 4), mas condição para a contagem, pois nem Sócrates e nem Hípias são 2. A própria dianoia reconhece que o número é uma comunidade relacional, não um atributo predicativo. Assim, Platão resolve o problema da methexis pela comunidade das formas que mantém sua diferença e hierarquia, mas que conseguem se relacionar e produzir algo maior (gêneros).

No Sofista, é revelado que o ser só é inteligível em relação ao não-ser, mas ambos só podem ser definidos por exclusão, apesar de serem co-dependentes na realidade. Então, a imagem seria e não seria. Como algo poderia, então, participar do ser e não-ser ao mesmo tempo? Através da díade indeterminada. O sofista simula o saber filosófico, mas sua fala é aparência vazia, como um pintor cênico, que distorce proporções para criar ilusões. Como, então, distinguir a imagem verdadeira do simulacro? Saber tudo é um jogo imitativo, pois toda afirmação contém um oposto potencial (a díade). Todo número pertence ao ser, mesmo o não-ser, que quando disposto em um discurso, já é um ser (isso é uma falha do logos). Só a dialética (união entre matemática e filosofia) pode dar conta do nada, pois a matemática lida com seres determinados (números) e a dialética lida com relações transcendentais (ser/não-ser). O 2, a díade eidética, unifica ser e não-ser em coexistência, permitindo com que cópias participem do modelo sem se confundirem com ele, sendo tanto imagem quanto original. O 2 é tanto imagem (mistura entre ser e não-ser) quanto erro/falsidade/contradição: por isso dizemos que além do 2 eidético, há a díade indeterminada, pois ela não delimita o que os seres podem ser (determinismo), mas torna possíveis eles se tornarem imagem e mesmo a duplicação de imagens. O ser, como 2 eidético, abarca uma duplicidade limitada (o repouso e o movimento, não invadindo todos os gêneros), mas como Outro como díade indeterminada, abarca todas as duplicidades: assim, o superior também participa do inferior (não só a díade participa de seus inferiores, como também participa do um).

Assim, temos números sensíveis (5 maçãs – mutáveis), matemáticos (5 abstrato, composto de mônadas homogêneas, podendo ser tanto 5 maçãs sensíveis ou 5 idéias noéticas) e eidéticos (um gênero que unifica 2 espécies, onde cada mônada, ou eidos, é único e não pode entrar em comunidade com outros que não sejam do seu próprio gênero, com gêneros indivisíveis mas composto de partes, pois o todo é maior do que a soma das partes – se no número matemático o 5 se aplica a qualquer coisa, nos números eidéticos o número só unifica certos eide). Assim, nos números eidéticos, compreender a justiça exige articular suas relações com outras formas, como a coragem e a sabedoria. Nos números eidéticos, por exemplo, 5 seria um novo todo, não a soma de 2 e 3. Segundo a Metafísica de Aristóteles, Platão limitou os números eidéticos a 10 (decas), que seria a totalidade perfeita. Assim, temos a unidade como princípio não-numérico, a díade como estrutura mínima da relação ser/não-ser e decas como apogeu do sistema eidético. Dividir (diairesis) animal em bípede e quadrúpede pressupõe o 2 eidético. Os números eidéticos estruturam tanto o sensível quanto o inteligível, onde o sensível é uma imitação e uma distorção do eidos e o inteligível organiza a comunidade das Formas. Todo número eidético é inferior e superior aos seus vizinhos de forma não-linear. Se as mônada são indiferenciadas, como explicar por que 2 segue 1? Além disso, as mônadas são incapazes de lidar com a heterogeneidade dos eide.

O logos falha porque tenta contar 3 seres: o repouso, o movimento e o ser. Mas há somente 2, pois o ser não é um terceiro termo: repouso e movimento cada um são um e ambos são 2 sob o ser. O 2 aqui não é um número matemático (quantitativo), mas uma forma de relação pura, garantindo que repouso e movimento entrem em comunidade parcial e que o ser seja o meio de articulação, não um terceiro termo. Ao contrário dos números da modernidade, que perdem a referência concreta aos objetos contados, o número grego é relacional, pois 2 sempre se refere a 2 coisas específicas em conexão. Se os números matemáticos não sabiam responder por que o 2 se segue do 1 e o 3 se segue do 2 e assim por diante, os números eidéticos respondem: porque não há uma sequência, mas uma prioridade lógica. Superamos a aritmética teórica, pois se a matemática lidava com mônadas intercambiáveis (homogêneas), agora a dialética revela que os gêneros são unidades irredutíveis em relações assimétricas.

Os números eidéticos pares surgem da díade indeterminada a partir da duplicação (2, 4, 8, 10), enquanto os números eidéticos ímpares surgem de uma delimitação pelo Um, que impõe unidade, quebrando a simetria da pura duplicação (3, 5, 7, 9): o Um não é um ser entre seres, mas a fonte suprema de unidade, uma totalidade autossuficiente (ou seja, mesmo as Formas são relativas, só o Um é absoluto). O Um é responsável tanto por garantir que nenhuma Forma seja igual, como garantir a superioridade e inferioridade de cada uma. O Um está além de qualquer oposição, por isso ele não é nem mesmidade nem alteridade. O Um é impossível de ser capturado pelo logos, por isso Platão usa metáforas ou a teologia negativa.

Há uma logística eidética, onde temos relações proporcionais entre Formas, derivadas das relações de comunidade entre as Formas (como as virtudes no Timeu). Assim, em Platão temos proporções não-matemáticas, como a justiça enquanto harmonia das partes da alma. Se no nível dianoético tínhamos uma Forma (como a justiça) participando de muitas instâncias sensíveis, aqui temos uma comunidade interna entre as Formas (por exemplo, a justiça se relaciona com a sabedoria e com a coragem no reino das Formas). Se na dianoia o problema era como a Forma poderia participar das instâncias sensíveis (como a beleza participa das coisas belas), agora temos uma participação ontológica onde temos uma comunidade de Formas entre si mesmas (por exemplo, a interconexão entre ser, mesmidade e diferença no Sofista) – o 3 das partes da alma, o 4 dos elementos ou o 5 dos sólidos são a base estrutural da participação eidética. A logística eidética, então, se revela uma combinatória eidética. A logística eidética é como o Conceito em Hegel: não interessa se o inteligível participa do sensível, mas como as Formas co-participam entre si antes mesmo de suas instanciações enquanto sensíveis. Se as Formas são únicas, incomparáveis, é porque sua aritmética é qualitativa, não quantitativa. A predicação comum (“repouso é ser” ou “movimento é ser”) não funciona nos números eidéticos, pois o ser não é somente um gênero acima das espécies, mas uma unidade estrutural de opostos – a predicação deve misturar ambos, cuja reflexão é tanto o original quanto uma modificação.

Genos (classe/gênero) são eidos de ordem superior, a totalidade indivisível qualitativa: a distinção entre espécie e gênero está associada ao problema methexis, ou problema da participação, investigado no Filebo. Espécie e gênero são a unidade que preserva a diferença. Platão é obrigado a apelar a uma teoria não-dualista e interior das ideias no Parmênides, onde o mesmo mostra que se uma propriedade A participa de uma forma A, então essa forma participa de uma forma ainda maior, infinitamente. E o mesmo argumento é exposto por Aristóteles sob a figura do terceiro homem em sua metafísica. Kant procura expressar quase o mesmo em sua doutrina das antinomias da razão: quando tentamos alcançar o princípio último das coisas, caímos em uma regressão infinita. Segundo as doutrinas mais aceitas, a solução de Platão é a famosa “tecnocrática”, um demiurgo que imprime sua forma no mundo sensível, intervindo ad hoc para cobrir essa lacuna intransponível entre forma e conteúdo. Já Aristóteles, para quem o mundo não é mero artifício, a forma dos indivíduos é imanente a eles, onde esses indivíduos que se encontram nesse mundo teleologicamente ordenado e cuja culminância é um “Deus que pensa em si mesmo”, i.e, seu conteúdo é a própria forma.

Porém, surge o problema proposto por Kant: a forma não é imanente ao ser no sentido clássico da filosofia, mas é constituída subjetivamente, e sua solução é a seguinte: há um regresso infinito ao qual a força das antinomias permanece fixa em um horizonte intransponível sob a orientação de ideias regulativas, ideias que o sujeito usa para organizar sua experiência. O problema dessa solução é que essa lógica subjetiva perde todo o seu conteúdo tentando organizar a forma, há um abismo muito grande entre os dois, então cabe a Hegel restaurar Aristóteles mas reformado sob a nova ótica kantiana e spinozista. Então a resposta de Hegel é a seguinte: e se as antinomias não são um limite da razão (em relação ao qual a coisa-em-si estaria além), mas da própria realidade? E se a realidade for ela mesmo reflexiva, i.e, não só substância, mas também sujeito? Então qualquer tentativa de reduzir um a outro cai em um regresso infinito: “uma filosofia que não tem a forma absoluta idêntica ao conteúdo deve desaparecer porque sua forma não é a da verdade”. Por isso Hegel propõe a lógica que media os opostos (dialética). Num sentido homotópico, esse problema é um problema ainda mais fundamental da inconsistência da propriedade de identidade (=): se A participa de uma forma X, tanto A quanto X são semelhantes no fato de participarem da identidade X, então cada um é tal em virtude do outro (Conceito), i.e, interdependentes, mediados e imediatos.

Portanto, se a relação é hierárquica, caímos no paradoxo do terceiro homem, uma regressão infinita. Mas se a relação é mediada, relacional, interdependente, i.e, ser em virtude de outro (conteúdo parcialmente definido pela forma), qualquer fundacionalismo é quebrado. O fundacionalismo busca um terreno não mediado, e a abertura da Lógica (e da Lógica como um todo) visa provar que isso não é possível. Devir não pode ser o princípio absoluto (existindo para-si-em-si). Precisamente porque leva ao ser determinado (ser isto e não aquilo). Num sentido mais amplo, o absoluto, para Hegel, não é “algo” substantivamente (um fundamento), mas o Conceito (a própria inteligibilidade, que envolve mediação). O devir não é um fundamento, mas um passo necessário no caminho para a determinação (que flui da total indeterminação do “Ser” como um princípio absoluto). Por outro lado, os argumentos de Hegel contra o fundacionalismo no sentido descrito acima podem ser encontrados na Lógica da Essência (e a maneira como ele consegue fornecer uma explicação não-fundacionalista da essência é muito importante para Marx). O devir não pode ser um princípio absoluto porque não é uma "coisa", uma força ou um ente, mas apenas o movimento da determinação (ser isto e não aquilo). Devir não é para Hegel uma essência heraclitiana, um Absoluto subjacente a toda aparência. Na Lógica, o “devir” surge das contradições do “Ser, puro ser” (a figura mais clássica do fundamento) e prova como essa aparente imediatidade é completamente mediada (o devir é a primeira figura da mediação na Lógica: ele representa a inseparabilidade da afirmação e negação, A e Não-A). Em outras palavras, não pode ser um princípio ou fundamento absoluto.

Uma vez que “mediação” significa que está imanentemente ligado a outro, não pode funcionar como fundamento. Cada Um (como um Princípio Absoluto e auto-subsistente) se divide em dois (para colocar nos termos de Badiou). Hegel não é um monista substancial. Isso fará dele mais um filósofo pré-crítico que propõe uma metafísica tradicional. O oposto é correto: Hegel destrói a substância (mesmo sua subsistência residual na noção kantiana do númeno).

No entanto, Platão oferece uma resolução muito mais sofisticada em sua doutrina esotérica. Arithmoi eidetikoi são formas indivisíveis, ambos eide e arithmos eidetikos não podendo entrar em comunidade com outros, pois são irredutíveis. No arithmos mathematikoi/monadikoi (a ponte entre arithmos eidetikos e arithmos aisthetos), podemos realizar operações com mônadas; no entanto, no arithmos eidetikos, essas mônadas são irredutíveis. A matemática, então, ocupa o caminho entre a dialética e a cosmologia, caracterizada pela dianóia (pensamento pré-dialético), cuja atividade é a contagem. O número sensível (arithmos aisthetos) nada mais é do que as próprias coisas que estão presentes para a percepção sensorial (aisthesis) neste número. A dialética aparece como investigação das coisas-em-si.

A solução ainda seria distinguir entre 2 tipos de mímesis: verdadeira (as proporções são preservadas) e aparente (distorção de acordo com a perspectiva), o que irá se provar fundamental na geometria projetiva. Também envolveria distinguir entre 2 tipos de koinon (comunidade): o justo/belo e o associado à dialética da aritmética e da logística; ele é a resolução do problema da methexis (i.e, a realidade é Um, mas o pensamento a separa em Múltiplos). Em Platão, quem aprecia a forma é a própria forma, pois não há como ter conhecimento de um reino totalmente distinto do eu. O movimento do conhecido para o desconhecido é feito pela apófase (é o contrário da catástrofe, a metástrofe). É por isso que podemos dizer que Platão era um sofista, pois há muitos diálogos erísticos.

A erística é uma prática desleal de vencer uma disputa (com artifícios retóricos, lógicos e falaciais), ao invés de encontrar a solução correta para o problema, geralmente levando a posições ambíguas e contraditórias ao invés de consenso. No entanto, o próprio Sócrates utiliza a erística (até mesmo para refutá-la), conforme a situação, assim como Sócrates precisa assumir as formas culturais se quer refutá-las. O desprezo de Platão/Sócrates pela erística se dá por acharem que a verdade é o Uno, enquanto não percebem que a verdade por si mesma se divide (e assim, se multiplica), não sendo contraditório, porém, com a interpretação de ambos. Nos diálogos onde Platão não chega a nenhuma resposta, mas problematiza qualquer resposta em busca da multiplicidade, são onde ele é erístico. Porém, tal divisão estrita é ainda monológica, ou seja, a teoria onde Platão expressa sua opinião através do personagem central, que é geralmente Sócrates. No entanto, devemos ler Platão de forma dialógica, que foca na dificuldade em estabelecer uma opinião central, inclusive convidando o leitor a participar dos diálogos, logo, não faz sentido desprezar qualquer diálogo de Platão, pois são uma provocação, estabelecendo uma espécie de aporia convidando o leitor a expressar sua opinião. A pré-condição para conversar com Sócrates é ter vergonha (também presente em Cálicles e Górgias), sob risco de ser excluído do diálogo, pois demonstra uma postura ética em relação aos deuses: a moralidade. Sócrates responde a Aristófanes que o filósofo é erótico por excelência, com um impulso noético à Ideia.

Também envolveria, ainda, considerarmos a última forma de dialética que Platão encontrou: o automovimento. No entanto, antes, precisamos falar de Eros, e o sentido da filosofia. Para Platão, Eros é uma admiração da distância e ao mesmo tempo um desejo de fusão, reconhecendo a completude (autonomia) do ser amado enquanto sente sua própria incompletude, levando a um desejo impossível: que o ser amado também fosse incompleto para poder completá-lo. No Fedro, Platão associa Eros com a escrita, algo artificial, como a justiça, envolvendo meditação, pois a escrita é mera repetição, um mero jogo, inferior à fala viva, pois não pode responder às questões do leitor – uma nostalgia do rio em oposição à cidade. Ora, os atenienses também se sentiam envergonhados com o ato de escrever (logografia), pois produziam palavras que não disseram e que operam sem o autor, como o não-ser dos sofistas.

Theuth (ou Tot, na tradição egípcia, filho mais velho de Ra e deus da meditação, ou seja, da matemática, da linguagem, da magia e da medição do tempo, comparável ao Hermes Trismegisto dos gregos), o deus-escritor e tecnocrata, oferece a escrita como um presente para Thamous (ou Amon-Ra, na tradição egípcia), prometendo memória e sabedoria, mas Thamous denunciará que a escrita também pode ser um veneno para a memória. Assim, temos uma oposição entre memória natural e autêntica (mneme, anamnese) e memória artificial (hypomnesis). Thamous rejeita, acreditando que a fala é autossuficiente, e a escrita é um mero artifício secundário e desnecessário que pode corromper a verdade. Assim, Theuth é calado.

No Filebo, Theuth reaparece não como inventor da escrita, mas como fundador da gramática, a ciência das diferenças fonéticas (vogais, consoantes, mudas, etc). Ora, o logos (discurso vivo) é um filho sustentado pelo pai presente, mas a escrita é órfã, incapaz de se defender sozinha, enquanto ameaça matar o pai (a origem, o autor), pois é sempre anônima – no logocentrismo, a voz do pai ou de deus é originária e a escrita é secundária e falsa, pois ameaça a autoridade do pai.

Sócrates diz que Lísias e Fedro são pais de seus discursos, e descreve o logos como um corpo vivo com cabeças e pés (começo e fim claros), articulações (estrutura lógica) e necessidade biológica (seguindo leis naturais). A escrita perde a cabeça e os pés, enquanto o logos oral é flexível, se adaptando ao contexto (ou seja, é “sensível”). Protágoras e Górgias já conheciam tal oposição, mas Platão biologiza a oposição. O próprio Platão acusa o discurso de Lísias de ser invertebrado, ou seja, começar pelo fim. Mas não é que o logos tenha um pai, e sim que a paternidade só surge em conjunção com o logos.

Em grego, a figura do pai significa o pai biológico, o chefe político, o capital (fonte de valor econômico) e o Bem supremo. Mas ora, nesse modelo hierárquico (que inexiste nos arithmoi eidetikoi), o Bem supremo é inacessível, só conhecemos os discursos (filhos) que derivam dele. Assim, o mundo é escrito e Sócrates se apega nas aparências do Bem. Assim, a filosofia seria uma contínua negociação entre filho e pai, jamais conseguiria resolver a tensão. Ora, o pai explora seus filhos (descendência, em grego, também tem o significado de fruto agrícola e juros econômicos), gerando desigualdade – o que Platão teme é não estar de acordo o suficiente com o Pai (verdade). Assim, o logos pode ser mentiroso, mas é necessário na ausência do Pai.

A escrita é como uma magia (incontrolável) e como a ilusão, por isso, os feiticeiros são expulsos da cidade platônica. No entanto, o próprio mito de Theuth, que Sócrates usou para criticar a escrita (como suporte estimula o esquecimento, como negação do diálogo vivo é somente repetição que simula a sabedoria, como algo fixo e estático no tempo é algo que não pode se retratar ou mesmo explicar e como algo sem controle e sem cuidado na transmissão pode ser mal interpretada), é um ato de escrita – a escrita é um jogo de diferença, afinal. Ao criticar a escrita através da própria escrita, Platão revela a autorreferencialidade da escrita, que pode ser tanto remédio quanto veneno (o duplo sentido de pharmakon, que vem de Pharmakeia, a ninfa que brinca antes de cair morta).

Podemos ver isso quando Platão começa com o mito da cigarra, diz dispensar mitos em nome da verdade filosófica imediata e no final introduz o mito de Theuth – o mito e a escrita surgem para abordar mediações que a verdade necessita, e no caso, aquilo que é excluído é necessário para o próprio sistema que o nega, ou seja, Platão já compreendia que as contingências devem complementar a necessidade, mas essa contingência não é uma simples adição, mas algo central (contingência = necessidade). O pharmakon (ou Eros, ou Hermes, ou ainda Cupido na filosofia de Giordano Bruno) não é uma substância, mas algo que dilui oposições (verdade/mentira, essência/acidente, etc), por isso a escrita é um abismo que não pode ser fixado pelas oposições metafísicas – a filosofia não pode controlar seu próprio limite. Quando Sócrates se utiliza da escrita, ele sai de sua zona de conforto, seja seu espaço geográfico, seu espaço simbólico (cultura) ou seus métodos. A escrita atrai Sócrates porque está oculta – seu poder reside na expectativa e mistério, criando desejo, que se materializa sob diferentes significações na leitura do texto.

Segundo a hierarquia platônica da representação, a Forma é a verdade imutável, o objeto físico é uma cópia imperfeita da Forma, a pintura (zoografia) e a poesia¹ são cópias do objeto físico (portanto, cópia da cópia) e a escrita não é nem mesmo um fantasma, pois decompõe a voz em traços abstratos, é um sistema de diferenças vazias – sempre que a intuição sensível falha, Platão recorre a metáforas da escrita, como letras grandes significando o Estado e letras pequenas significando a alma. A falha da escrita é não se referir a nada, nem mesmo à Forma. Ora, ao decompor a voz, não há mais qualquer noção de original.

O tema de Theuth aparece na República, onde se contrasta Sol e Lua, e em Teeteto, onde se contrasta pai e filho (e mesmo no Teages). Theuth é o deus que é pai e filho, por ser o mediador entre Ra e os humanos, é vida e morte ao registrar os mortos no além e é verdade e mentira (a escrita preserva e corrompe). Theuth introduz a pluralidade de línguas (mito egípcio) e a diferença na linguagem (Filebo), mas essa pluralidade é o que permite qualquer sentido – assim, o grafema (escrita) precede e possibilita o logos (fala). Theuth inventa os 5 dias epagômenos para que Nut dê à luz a Osíris, que matará seu pai, Geb. Como farmacêutico, Theuth cura as feridas de Hórus (que na teologia menfita é seu pai, o deus-sol) e Seth, restaurando os olhos e os testículos, mas então trai ambos. Theuth ajuda os filhos a matarem o pai (Osíris vs Geb) e os irmãos a traírem o rei (Seth vs Osíris). Theuth é neutro pois não é rei nem servo, mas o meio de passagem entre os opostos, curando Osíris morto mas ajudando Seth a matá-lo. Theuth é o escriba da morte, que pesa o coração dos mortos no julgamento de Osíris e escreve a eternidade, gravando nomes reais na árvore sagrada para lhes dar vida póstuma – se a escrita é morte, Theuth preserva a vida ao fixá-la como morte. Theuth, ao todo, escreveu 36.525 livros.

O alívio da coceira é um prazer doloroso que não elimina o mal, mas o desloca. Mas Platão associa esse pharmakon ao descontrole (hybris). No Timeu, o pharmakon interrompe o curso natural da doença e a irrita, a fazendo reagir (metástase). Sócrates, por exemplo, recusou a defesa escrita de Lísias, preferindo seu logos. No entanto, não importa o quanto Platão tente fixar as oposições e sentidos do pharmakon, ele é anterior a todas as oposições. A escrita, como espectro, não se encaixa em nenhuma categoria platônica – não há falsidade, mas simulacro (algo que Platão iria avançar na sua tese dos arithmoi eidetikoi). Ora, a própria diferença entre original e cópia só existe graças à cópia. A escrita sobrevive à morte do autor, e só isso é o que garante a transmissão da filosofia. Por isso, no Livro de Areia de Jorge Luis Borges, se diz que a escrita infinita (como os livros de Theuth) é tanto monumento quanto túmulo. A escrita não é um mal, mas o meio pela qual a diferença entre bem e mal se articula, assim como dentro e fora – ela já é fala, não existe fala puramente interior.

Platão associa a escrita à desordem dionisíaca, que transforma tudo em festa (subversão da lei) e jogo (atividade sem fim útil, apenas voltada para o lazer sem fim ou começo, oposto ao logos sério). Mas a escrita também é democracia, pois é disponível para todos e não tem hierarquia. O jogo (aquilo que não tem essência fixa, mas que se autodetermina), tomado por si mesmo, é alogos e atopos para Platão. Nas Leis, Platão afirma que os seres humanos são brinquedos do divino e que a vida deve ser vivida como um jogo sagrado de sacrifícios, danças e cantos. A guerra é séria, luta para estabelecer a paz, que é o único lugar possível para os jogos. Ora, mas não existe, em Platão, mitos, metáforas, jogos de linguagem e complexidades características dos jogos? No Timeu, há um terceiro gênero, que não tem forma própria, mas recebe todas as formas. Quando o Estrangeiro nega Parmênides dizendo que o não-ser é diferença, permitindo com que haja uma compreensão imanente do falso, da mimese, do simulacro e da escrita (arithmos eidetikos), ele está adotando o discurso do Pharmakon. No Sofista, a dialética (ciência das relações entre as Formas) é comparada à gramática (ciência das relações entre letras), pois assim como as letras só fazem sentido em combinações, os gêneros do ser (repouso/movimento, ser/não-ser) só se definem em relação.

Hípias se gaba de dominar todas as artes, incluindo a mnemotécnica (arte da memorização artificial) – sua polimatia é superficial, baseada em listas, genealogias e arquivos. O sofista vende signos do saber, mas não pode vender o saber em si. Assim, a escrita e o sofismo imitam o sábio. Platão sonha com uma memória pura da alma, mas a memória é finita e precisa de suplementos, e a própria dialética depende de signos e repetições. O pharmakon não é nem um ser nem não-ser.

Pharmakos era o ritual de purificação em Atenas durante as Targélias, um homem feio e marginal era batido, queimado e banido para purgar a cidade de males e pragas.

Antes de Platão, os sofistas e retóricos (como Isócrates e Alcidamas) já desvalorizavam a escrita, mas não por razões metafísicas, e sim pragmáticas: o discurso oral é ágil e adaptável, o texto fixo não, sendo ineficaz para a persuasão, usado apenas por quem não domina a oratória. Górgias também já havia percebido que o logos também é um pharmakon. No Banquete, Eros é comparado a Sócrates, nem mortal nem imortal, nem verdadeiro nem falso. Agatão também acusa Sócrates de querer enfeitiçá-lo. No Mênon, Sócrates é comparado a um peixe torpedo, que entorpece suas vítimas com dúvidas (mas também as liberta) – Mênon até brinca que em outra cidade Sócrates seria preso como um feiticeiro. Sócrates é sempre comparado a animais ambivalentes, pois Sócrates tem natureza demoníaca, ou seja, nem totalmente divina e nem totalmente humana. Se o logos de Sócrates e dos sofistas é pharmakon, o que difere é que o logos de Sócrates não dissolve o encanto sofístico com a razão, mas com a aporia. A aporia socrática purga o medo do desconhecido, afinal, o poder de Sócrates depende de sua aceitação da morte (no Fédon e Críton). A cicuta, no Fédon, é veneno para o corpo, mas remédio para a alma, pois liberta Sócrates para a contemplação do eidos. O que Sócrates faz não é seduzir com o logos, mas desencantar, substituindo a persuasão pelo mandamento délfico.

Nas Leis, os textos escritos se tornam remédios contra o caos. No Político, a dialética é uma proteção contra a desordem na metáfora têxtil, mas logo esse modelo se revela ineficaz para tratar a dialética. A Forma é idealizada como repetição pura, imune à corrupção, semelhante à alma, mas ela depende da lei escrita que Platão desconfia. No Críton, Sócrates se submete às leis até a morte. Lei e razão, assim, se confundem – há coerção por trás da liberdade filosófica.

Sócrates está enraizado na cidade, na lei e no controle da língua, não sendo errante como a escrita, mas fixo, protegido e domado. Enquanto a escrita é dispersa, a fala socrática (antes do arithmos eidetikos) é guardiã da verdade (Forma), lei (nomos) e conhecimento (episteme). Afinal, Sócrates ouve as Leis como um encanto sagrado (como os mistérios dos Coribantes), se rendendo a elas, como se estivesse tendo um êxtase erótico. O pharmakon não é nem substância nem essência, mas o espaço de articulação das diferenças, autofundado.

Platão não discute a escrita apenas de maneira epistemológica, mas ética e política, perguntando se é conveniente ou inconveniente escrever (a escrita é julgada por seus efeitos sociais, assim como faziam os sofistas), e também destaca a vergonha do logógrafo. De um lado, a escrita é idêntica ao mito, pois é uma transmissão de algo ouvido através de outro (repetição sem saber), não uma descoberta interior, como o saber dialético da filosofia. Ora, não é só em Platão que a escrita é marginal, mas retorna como condição de possibilidade do texto filosófico: é assim também em Saussure, Rousseau e Hegel.

Tanto a justiça quanto Eros estão ligados à natureza da alma (psique). Eros em Platão, diferente de Hesíodo e Empédocles, não é mais um princípio cosmológico, mas um instinto filosófico para as Formas (Platão começa com o cotidiano, não com princípios abstratos, o que talvez revele o motivo de sua predileção pelo gênero do diálogo, que permite ao leitor presenciar o próprio nascimento da filosofia a partir do questionamento cotidiano), que ocorre de modo hipotético-dedutivo (como na República) ou dialética (como no Banquete).

No Cármides, Platão liga Eros à moderação. Crítias e seu sobrinho Cármides derrubaram a democracia ateniense num golpe oligarca após a Guerra do Peloponeso, chamado de Tirania dos Trinta. Cármides era o chefe dos 10 que governavam as Pireias e Crítias era conhecido como o mais cruel dos Trinta. Crítias também era sofista e seguidor do sofista mais conhecido, Pródico. Como Xenofonte relata, havia uma tensão entre Sócrates e Crítias, por Sócrates ter criticado em público o comportamento vulgar de Crítias em relação ao seu amante, Eutidemo. Platão também era sobrinho de Cármides. No momento do diálogo, Sócrates havia retornado de uma batalha na guerra entre Atenas e Esparta, onde Atenas sofreu uma séria derrota, mas como diz Alcibíades no Banquete, Sócrates havia se destacado por sua coragem. Sócrates se encontra em estado de estresse (lançando péssimos argumentos contra Crítias, beirando o sofismo), e é nesse contexto que devemos entender o diálogo sobre moderação (sophrosyne). Cármides sofre de dores de cabeça matinais, e Sócrates, apoiado por Crítias, finge ser médico, e propõe que a cura é a temperança.

Cármides define a temperança como moderação e realizar tudo no mesmo teor. Mas se a temperança é bela, ela tem que ser de qualidade, e o que demonstra maior sabedoria é aquilo que se faz rapidamente (como o ato de ler rapidamente). A temperança passa a ser velocidade. Mas se a temperança é esporadicamente moderação, então o lento não é menos belo do que a rapidez, e assim, a temperança não pode mais ser velocidade. Cármides diz que, então, a temperança é o que deixa os homens envergonhados. Mas se a vergonha é ruim, como diz Homero, ela é incompatível com a temperança que é bela e boa. Mas a vergonha pode ser boa ou má. Essa definição parece aceitável, mas Cármides quer investigar outra definição: a temperança pode ser definida como cuidado com o que lhe é próprio? Sócrates reduz isso ao absurdo, mostrando as falhas do individualismo.

Crítias define a temperança como a prática do bem, mas há a possibilidade de que o temperante não saiba de sua temperança, então Crítias a redefine como conhecimento de si mesmo. Então é uma ciência de si próprio, mas o efeito que ela produz é desconhecido, pois se é ciência de si própria, deve produzir a si mesma. A definição é redefinida e agora não somente é ciência de si, mas ciência das outras ciências, sabendo o que se sabe e o que não sabe, mas se tem o conhecimento de tudo o mais, como pode ter conhecimento da ignorância? Conhecimento do conhecimento, então, passa a se tornar aquilo que possui, a união entre prática e teoria (assim como veloz é quem tem velocidade), e assim, saber e não saber são uma coisa só (os conhecemos da mesma forma). Mas embora esse conhecimento do conhecimento seja universal, ele não é específico, apenas sabe que conhece, mas não o que conhece. Se o cientista não conhece o conhecimento, então ele nada pode dizer sobre a ciência, e isso é impraticável, pois tornaria a ciência um mero fazer cego.

Em Lísis, Platão explora a amizade como extensão do desejo erótico de companhia. Lísis se concentra não na definição universal da amizade, mas na relação entre 2 pessoas ou coisas. A poesia novamente é aqui problematizada pelo fato de ser ambígua, não podendo atingir a verdade.

Se a amizade é passiva (ser amado por outro), caímos no paradoxo antilógico do recíproco, onde se é possível afirmar, absurdamente, que A ama outro que o odeia e assim o amigo é amigo do inimigo. No sentido ativo (amar outro), ocorre a mesma coisa, mas com os sinais invertidos. Se a amizade é entre semelhantes, ou seja, entre 2 indivíduos bons, o mau não pode ter amizade, outra aporia, pois 2 indivíduos maus fariam mal um ao outro.

Se o bom não necessita de amizade por já estar satisfeito em ser bom, então a amizade tem algum interesse utilitário (que tem por utilidade, obviamente, algo de bom). Mas se o outro lhe é semelhante, não pode fornecer nada de muito útil. A amizade então deve ser focada na dessemelhança, mas aí temos outro paradoxo: quem está em uma posição estrutural maior (por exemplo, o forte, o rico e o médico) não pode obter quase nenhuma utilidade de quem está abaixo (por exemplo, o fraco, o pobre e o doente), fora que a amizade seria amiga da inimizade, algo absurdo.

Parece aqui, como no Êutifron, que a amizade não pode ser definida como relação, mas como algo unívoco (Uno), isto é, algo tendo tendência ao bem, em uma relação entre o bom e o nem-bom-nem-mau ou parcialmente mau e parcialmente bom (o Múltiplo agora como um momento do Uno; o corpo, então, ama a medicina, então agora o amor é definido como também aplicável a inanimados; o caráter utilitário do amor agora é a falta, estabelecendo igualdade na diferença entre eles, e essa falta seria o conhecimento, afinal, não se confiaria em um filho sem experiência por mais que o amasse, relegando, por exemplo, o amor ao corpo doente de seu filho a um sábio – está conectado ao argumento posterior da finalidade), e isso seria qualidade todos os seres humanos (assim, isso se conecta ao indivíduo de Bosanquet).

Descobrir a finalidade, a causa e a essência da amizade é o primeiro passo para identificarmos a relação entre os indivíduos (por exemplo, namorados, parentes, melhores amigos, etc), assim como há uma relação holônica entre meio e fim, onde um pai, ao ver seu filho adoecer, amaria mais a cura do que o seu próprio filho, tendo em finalidade a cura de seu filho, e o remédio seria visto como o “primeiro amigo”. Ou seja, não importa se a amizade é definida como utilidade, semelhança, dessemelhança, etc. Essas concepções lógicas vão sempre falhar em capturar alguma relação de amizade, pois elas são puras (note que o terceiro excluído aqui não vale, pois o puramente mau e o puramente bom não podem ser amigos de ninguém), não misturadas.

No Amores Rivais (considerado apócrifo por nós, mas não pelos antigos), distingue entre filosofia e conhecimento especializado. Se a justiça é abstrata e impessoal, Eros é altamente pessoal (por isso, quando se fala dele, se revelam os desejos, vulnerabilidades e auto-examinações de Sócrates – por isso, Eros também é vergonha). O Eros, por buscar completude, deve se igualar à filosofia. Aristóteles, por outro lado, irá negar a vergonha como virtude e irá defender a autossuficiência da vida contemplativa, enquanto Platão denuncia que o metaconhecimento não sabe nada de concreto e investiga o problema da filosofia não conseguir capturar o todo sem ser expert em todas as partes.

Tudo é Eros, tudo é filosofia – investiguemos piedade, lei, morte, coragem, moderação, ritmos, modos, justiça, lucro, etc e sempre voltamos novamente à filosofia como a resposta, pois envolve a problemática de saber o todo, superando as verdades parciais da tragédia (Agaton) e comédia (Aristófanes). Somente a filosofia vê o todo, e assim, Platão desafia a poesia desmistificando o Eros. Na República, Eros é uma esfera completamente privada, e a tirania emerge quando o Eros encarna na ordem política (por isso, a República necessita de filósofos-reis, ou seja, amantes não-puros). No Timeu, Eros não é parte da natureza humana, mas algo introduzido para evitar a injustiça e fraqueza.

Fedro e Banquete defendem o Eros filosófico, o primeiro explorando a ascensão da alma pelo Eros (utilizando-se da retórica, pois o belo é o rosto público do bem, ou seja, utilizando-se do mito, mais especificamente o mito da carruagem alada) e o segundo explorando a divindade de Eros (algo demolido pelo diálogo, pois Eros seria uma falta, apesar de Fedro reabilitar Eros como um deus) e seu papel na filosofia.

O Górgias e o Protágoras seriam contrapartes políticas ao Eros, o primeiro explorando a justiça punitiva e o segundo explorando a virtude como algo ensinável (sofismo), com o primeiro estendido para a República e o segundo para as Leis, que tentam resolver a tensão entre Eros (filosofia) e política, mas como se mostra nas Leis, o empreendimento falha. A retórica (explorada em Górgias), como mostrado na República, não distingue entre o justo e o belo, e o sofismo (explorado no Protágoras) confunde o belo e o bom (ao contrário do Banquete, que os distingue, e por isso, Eros é compreendido como falta, enquanto o Fedro os religa, tratando a beleza como núcleo do Eros).

Mas se Eros é uma arte (e Sócrates no Teages diz que só entende de Eros), ele é contemplativo (como a matemática) ou produtivo (como a retórica)? O Banquete apresenta o Eros como arte contemplativa (compreender o amor da Natureza), mas Fedro e Lísis apresentam Eros como arte produtiva (como a sedução). No entanto, a filosofia não pode ser reduzida à arte, pois ela não é habilidade técnica (como o sofismo) ou criação poética (como a retórica) – existe uma arte da filosofia, chamada dialética, que é tanto conversa cotidiana quanto questionamento rigoroso. Filosofia = Eros. Apenas 2 diálogos platônicos começam com uma questão filosófica (Hiparco, com o amor pelo bom, e Minos, com a lei como descoberta do Ser), enquanto outros, começam com conversas cotidianas (como Sócrates perguntando a Céfalo sobre a velhice na República).

Das discussões sobre velhice, dinheiro ou medo da morte com Céfalo, Sócrates escolhe a justiça como tema, mas poderia escolher o desejo, a morte, a recompensa, etc. O que é central é que a filosofia só emerge quando paramos de nos perguntar sobre o interesse instrumental de alguma coisa e focamos em seu ser, mas o interesse nunca é totalmente separado, pois a filosofia (Eros) realiza um elo entre conhecer (verdade) e importar-se (valor). Assim, a filosofia seria um navegar entre o entendimento e a razão. Mas se a filosofia é própria da esfera privada, o Banquete, contemplativo e de desejo aquisitivo – a escada de Diotima (belo físico  → belo da alma → belo das leis/ciências → belo absoluto) que compreende Eros como falta, onde o Bem é inatingível e Eros é transmitido imperfeitamente pelo amor distorcido de Alcibíades –, não seria a verdade esotérica?

Tanto no Banquete quanto no Fedro, Platão progride do Eros pelo bem (falta) ao Eros pelo belo (realização). No Fedro, Sócrates personifica um amante que se disfarça de não-amante para persuadir o amado a rejeitá-lo – o não-amante é o próprio amado idealizado, o desejo universalizado. O amante, então, é reabilitado como filósofo. Enquanto as outras virtudes (justiça, coragem, moderação) são abstratas, o belo é visível através de imagens (corpos, arte, Natureza). O belo sensível desperta a reminiscência do Belo hiperurânico, idealizando o amado, refletindo sua própria alma. Assim, o amado é tanto o Outro, quanto o espelho do amante. O amor inicia-se com a visão, mas exige o discurso (poesia, canção) para ser compartilhado, que é alterado no processo de comunicação. O amado só se apaixona ao se reconhecer no discurso do amante, sem entender plenamente o que vê. Então, o amado move-se em direção a si mesmo como se fosse Outro. O cavalo branco mascara o desejo sob a racionalidade. Quando o amado aceita o Eros, suas almas se unem em asas conjuntas (homópteros). Sócrates se utiliza de mitos (cavalo branco) para atrair as pessoas (tal como os poetas), mas não projeta ideais: tudo se trata de Eros combinado com a mente (no Fedro, Eros não é um deus, mas a soma das naturezas eróticas humanas projetadas no amado). Sócrates é ausente de Héstia, ausente de casa, ausente de fixidez. Alcibíades, no Banquete, falha em ver que a feiúra de Sócrates e a beleza de seu discurso são inseparáveis – como é dito no Parmênides, a filosofia exige unir o bem, o belo e o justo com a lama e a sujeira (o universal e o trivial).

Segundo Diotima, o Eros deseja o bem e culmina na contemplação do belo (a forma hiperurânica, a região das Formas). O erro é parte da explicação da verdade. A ânsia por autoperpetuação apenas mascara o verdadeiros Eros, que busca o Bem eterno. O Eros, como predicado, é a condição do amante, e como sujeito, o Eros é a causa do desejo (há uma confusão onde o amante é identificado com o próprio Eros). Aristófanes vê o Eros como carência autossuficiente que busca reunir corpos divididos, mas o dissocia da razão, sem a mediação do bem e do belo, levando ao desespero. Agaton absorve o Eros no belo, mas o transforma em um mero artifício poético despreocupado com a verdade. Pausânias, por fim, revela a incoerência do Eros não-filosófico (sem transcendência).

Nos Teages, um diálogo platônico hoje considerado apócrifo mas outrora considerado válido, Sócrates explora o daimon e apresenta uma justificativa racional sobre sua experiência com o contato divino.

Aristófanes, em As Nuvens, apresenta uma sátira, onde o personagem Estrepsíades, endividado por seu filho esbanjador Fidípides, manda o filho estudar com Sócrates (retratado como líder dos sofistas), o que sai caro, para aprender a enganar credores. Mas o filho também acaba aprendendo a desrespeitar os deuses. Essa imagem exagerada impregnou-se no imaginário popular e 2 décadas depois, Sócrates seria condenado em Atenas. Nos Teages, Sócrates responde a essa caricatura.

Por isso, Sócrates diz que é guiado por sinais divinos (o daimonion). No diálogo, Demódoco (provavelmente o mesmo general mencionado por Tucídides) busca Sócrates para uma conversa privada (a linguagem utilizada é irônica, pois tem um tom conspiratório). Mas ele não sabe quem é Sócrates, apenas que sua fama estava crescendo. Embora Sócrates na Apologia diga que incomodava a cidade, raramente interagia com o povo comum ou com políticos de grande peso, interagindo mais com jovens aristocráticos e intelectuais. No Nícias e Laques, Sócrates é procurado por figuras mais velhas e respeitadas por assuntos ligados à educação dos filhos. Sempre nesses casos, Sócrates apenas educa, nunca mexe com o poder.

Demódoco quer que Sócrates eduque seu filho, mas a iniciativa vem do próprio filho, e assim, a autoridade do diálogo se desloca. Sócrates adivinha o nome do filho de Demódoco: Teages. Na República, será dito que o jovem é fisicamente frágil, por isso Sócrates só elogia a beleza de seu nome. Sócrates nota que Teages foi educado em letras, música (lira) e luta livre, semelhante a Alcibíades, mas inferior a Teeteto, sugerindo uma educação privilegiada, mas insuficiente. Teages então acusa o pai de não atender às suas ambições: não apenas ser sábio, mas governar. Demódoco fica em silêncio, por vergonha ou por achar que Teages mentia. Sócrates age como mediador, sem tomar partido de nenhum lado.

Teages despreza habilidades como a de auriga (condutor de carros, considerada vulgar) e a de navegador (pouco ambiciosa). Teages admite querer governar todas as classes e pessoas, incluindo seu pai. Sócrates usa “nós” para se incluir entre os governantes, mas de forma ambígua. Sócrates então analisa tiranos notórios (Egisto, Peleu, Periandro, Arquelau, Hípias), os associando a adivinhos (como Báquis, Sibila e Anfilito), ou seja, a ambição depende da sorte divina, não apenas de habilidade (por exemplo, Pisístrato consultou o oráculo Anfilito antes de retomar Atenas e Cílon tentou um golpe após a profecia de Delfos).

Teages, então, revela querer se tornar um tirano, o que para Sócrates é vergonhoso. No entanto, a reprimenda maior é dirigida a Demódoco, que sabia dessa ambição e nada fez impedi-la, ainda mais como suposto defensor da democracia ateniense – ao contrário, aceita a ajuda de Sócrates para tornar seu filho um tirano sábio. Sócrates usa versos poéticos para exaltar o tirano, mas então os parodia, substituindo a palavra por profissões baixas (como cozinheiros e lavradores). Teages se desespera ao ver sua ambição reduzida ao ridículo, e então quebra suas convicções. Sócrates, então, compara o desejo de Teages ao de Calicrite, uma mulher associada a Anacreonte (poeta lírico que usava metáforas amorosas), insinuando que sua ambição tirânica é afeminada (fútil ou excessivamente emocional), o que irrita Teages.

Então, Teages deseja se tornar algo mais moderado, como Péricles, um líder democrático, mas ainda muito poderoso. Sócrates não impôs uma moral, apenas forçou Teages a abandonar suas ilusões. Teages agora quer governar apenas Atenas, o que Sócrates interpreta como um desejo de ser um bom cidadão. Mas Teages ainda quer poder, mas em escala menor. Teages despreza os políticos atenienses (incluindo seu pai), pois não são capazes de ensinar seus filhos e produzir grandes líderes. Sócrates então imagina um cenário onde Teages é criticado por seu próprio filho por não ensiná-lo a ser um pintor ou músico, demonstrando a ingratidão e arrogância de Teages – Teages é tão falho quanto os políticos que critica. Sócrates, então, defende a educação tradicional e condena a ambição desmedida. Teages então pede para ser aluno de Sócrates, e Demódoco, que antes resistia, apoia-o. Demódoco então se revela um hipócrita, pois fingiu buscar conselho para conseguir que Sócrates ensine seu filho sem pagar. Sócrates rejeita, pois Demódoco, com sua experiência política, já é capaz de educar Teages.

Sócrates elogia os sofistas (como Górgias) como sábios e bem remunerados, contrastando com Demódoco, que os via como charlatões, fazendo Demódoco parecer ignorante. Se Teages esperava sabedoria política de Sócrates, Sócrates se coloca apenas como alguém que entende de amor. Sócrates recorre ao seu daimon para assustar Teages e fazê-lo abandonar suas ambições tirânicas. Sócrates recorre a histórias sem sentido ou inventadas para dissuadir Teages, como o daimonion que não impede Timarco de fugir na terceira tentativa e depois sua morte é atribuída à sua desobediência, ou Cármides nos Jogos Nemeus (não há qualquer registro de tais jogos).

O daimon de Sócrates rejeita discípulos, os aceita mas sem se beneficiarem, faz seus discípulos melhorarem rapidamente, mas regredirem ao se afastarem de Sócrates e uma minoria retém os benefícios permanentemente. Por exemplo, Sócrates relata que Aristides, filho de Lisímaco, não aprendia nada de forma direta com Sócrates, mas sentia que absorvia conhecimento apenas por estar perto dele – a linhagem nobre não garante conhecimento (o filho de político e o filho de sapateiro são iguais nesse aspecto).

Teages só irá progredir se o daimon permitir. Assim, se jovens como Teages falham, é por sua própria natureza. O daimon não é uma divindade rival, mas um sinal divino que complementa a sabedoria humana. O daimon de Sócrates é uma capacidade intuitiva para distinguir entre almas belas e feias, assim como o amor (Eros) – razão pela qual Sócrates diz que só entende de amor (nos outros diálogos, como no Banquete, Eros é descrito como um daimon da sabedoria). O daimon apenas proíbe (somente o Eros é ativo), mas também é uma máscara para Sócrates evitar conflitos diretos e proteger sua imagem pública. O daimon e o Eros julgam as almas sem depender da razão lógica, como um instinto. O daimonion evita erros, é a ignorância socrática que impede ações (só sei que nada sei), enquanto o Eros guia para a verdade, para a sabedoria sobre o amor. Assim, Sócrates finge ignorância, mas sua dialética pressupõe o conhecimento (saber onde a verdade está): Eros e daimon se pressupõem e se retroalimentam. O daimon é seletivo, a filosofia é para poucos, e ele afasta Platão da política, enquanto Eros conecta Platão às almas nobres da cidade (a filosofia é anti-política, mas pressupõe a democracia).

Na República e Fédon, a alma é considerada imortal. No Fédon, para Sócrates, a filosofia deve preparar o indivíduo para a morte, através do raciocínio de que a verdadeira música/poesia é a filosofia. O desejo do filósofo é a liberdade de não aplicar a violência a si mesmo, não fugindo do sofrimento, mas aceitando o destino. A morte é a libertação da alma aprisionada no corpo, e o filósofo deve se desapegar das necessidades do corpo (prazeres e outras preocupações) – enquanto o filósofo não morrer, ele não poderá alcançar a sabedoria perfeita (não se trata da morte factual de Heidegger, mas do imortal que está no pós-morte). A vida e a morte se geram mutuamente, com uma espécie de “lugar” da morte que permite com que ela volte à vida. Por isso o conhecimento é sempre uma rememoração do que a alma já sabia antes de renascer, o que explicaria como podemos conhecer a idéia de beleza, igualdade e justiça sem recorrer à experiência sensorial – a vida atual (realidade sensível) seria uma cópia imperfeita da morte (realidade das idéias).

Ora, a alma não nasce com conhecimento, ela se lembra do conhecimento, pois já conhecemos certos conceitos, como belo e bom. Se a alma já existia antes de nascer, ela não simplesmente desaparece após a morte – tudo o que vive nasce do que está morto. O corpo é mutável e a alma é imutável e eterna, com o corpo tendo maior afinidade com a vida e a alma com o divino. Para se voltar ao mundo eterno, utilizamos a razão e o pensamento, sem nos distrairmos com o corpo e os sentidos e suas mudanças e superficialidades.

Símias, por outro lado, argumenta que corpo e alma desaparecem juntos, não existem sem o outro. Cebete argumenta que a alma pode persistir por algum tempo, mas ainda assim não é imortal. Sócrates, então, responde que o que acontece com o corpo – a decomposição – não é uma analogia válida para a alma. Sócrates também argumenta que se a alma fosse uma harmonia com o corpo, isso não explicaria a virtude e o vício – essas esferas se confundiriam. Se a alma fosse apenas um composto harmônico, não explicaria sua capacidade de mudança moral.

No segundo discurso do Fedro, temos uma estrutura complexa onde há 4 loucuras divinas (o Eros é a mais elevada), a alma como automovimento, a estrutura tripartite da alma (cocheiro, cavalo branco e cavalo negro), as asas da alma (Eros como impulso de ascensão), seres hiperurânicos (Formas), 9 tipos de mente, o belo como gatilho da reminiscência, luta entre cavalos (desejo vs razão) e a arte erótica de Sócrates. A alma se liga a um dos 11 deuses do Olimpo (cada um representa um tipo de vida), mas os deuses não se importam com seus seguidores e embora as Formas determinem a vocação humana (filósofo, guerreiro, artista, etc), nunca a completa. Assim, temos uma dicotomia entre alma (unidade) e mente (fragmentação das Formas, como a divisão do trabalho/habilidades), onde o que sabemos fazer raramente coincide com o que nos realizaria (o Bem), e por conta disso, alguns escolhem reencarnar como bestas, ansiando por completude ao invés de aceitarem a limitação humana. A alma é dividida entre cocheiro (razão), cavalo branco (impulso nobre) e cavalo negro (cobiça), alimentando-se da visão do bem, do belo e da justiça; mas deuses ascendem facilmente, enquanto seres humanos lutam devido aos cavalos (desejos conflitantes), tornando o movimento oblíquo e não reto (afinal, os cavalos se movimentam horizontalmente). Se a alma tem partes, mais especificamente uma estrutura tripartite, como ela se automovimenta, se seu movimento depende de uma interação entre as partes, não de si mesma como unidade indivisível? Pois a alma como totalidade é maior do que a soma das partes.

Se na República a moderação só se aliava com a razão (Sócrates reconhece que devido ao contexto político, sua análise da alma é incompleta na República), no Fedro, ela é alinhada ao desejo: a loucura do Eros revela a verdadeira sanidade, que é a união entre desejo e razão. Fedro não compreende o que o amante ganha na relação de Eros, como se beneficiasse apenas o amado. No entanto, no Banquete, é revelado que o amante é o verdadeiro beneficiário, pois o Eros filosófico conduz ao Bem.

No Fedro, a imortalidade da alma consiste em seu automovimento, sempre estando em movimento. Logo, o que está sempre em movimento é imortal. Assim, a diferença entre espírito e matéria não é a imutabilidade do espírito vs mutabilidade da matéria, mas automovimento da alma e movimento externo (ou derivado de coisas externas, o próprio sentido de mecanicismo, que funciona por meio de forças externas) da matéria. A alma como automovimento está ligada ao Eros, conectada à loucura divina e à ascensão da alma para a verdade. No Sofista, a dialética envolve distinguir e depois relacionar, tal como em Hegel. Também se fala em “formar muitos todos”, similar à idéia hegeliana de círculo de círculos.

O Estrangeiro Ateniense, nas Leis, defende a alma como automovimento, mas não a associa ao Eros, e sim a faculdades racionais (opinião verdadeira, cuidado, mente e lei) e emoções, mas ainda excluindo o Eros e a cobiça – ou seja, as Leis defende uma versão legalizada da alma, sem todo o seu caráter transcendente. Isso porque o ateniense propõe reorientar a lei como moderação ao invés de coragem como os espartanos, para evitar a pederastia e a licenciosidade sexual, o fazendo admitir que Eros não é contido nas leis, e que a preguiça entre os jovens só piora o problema. A filosofia e o Eros rompem com as normas convencionais (como reconhece Heródoto, como quando Candaules tem uma obsessão pela beleza de sua esposa, Xerxes tem um desejo pelo irmão de sua esposa e Déjoces tem um desejo pela tirania – mas o Eros de Platão, ao contrário, busca a verdade, não a destruição), enquanto a lei busca estabilidade.

Para Platão, o logos da filosofia é inspirado no logos da matemática, mas esta está contaminada de alogon (irracionalidade). Platão critica a matemática por se basear em hipóteses como o par e ímpar, as figuras, 3 tipos de ângulos, etc, enquanto a dialética revelaria e geraria os pressupostos (exatamente a crítica de Hegel à representação e seu contraste com a (auto)atividade do Conceito).

É comumente dito que Platão adotou a diairese, que supervaloriza o universal, e Aristóteles foi na via contrária, valorizando o individual. Assim, segundo Aristóteles, características universais podem ser atribuídas ao indivíduo, mas esses universais não são parte da substância do indivíduo, somente as qualidades específicas (hecceidades) do indivíduo são. Porém, aqui, Platão concordaria com Aristóteles, uma vez que não há nenhum universal transcendente. Hegel toma a crença na alma incorpórea e realidade transcendente de idéias imutáveis como não estando dentro do corpo platônico original, utilizadas somente para destacar a mediação conceitual da teoria – mas mesmo assim, muitas de suas oposições entre Platão e Aristóteles não são verdadeiras (Hegel também é incapaz de valorizar diálogos mais erísticos de Platão), como os problemas que ele encontra em um suposto ceticismo platônico.

O automovimento é o princípio do movimento, pois sem automovimento, não sobraria nenhuma fonte de movimento para mover as coisas mecânicas. Isso não quer dizer que a alma é o princípio do universo, mas que o próprio universo é automovente (unimos imanência e transcendência), isto é, ele é autossuficiente e não precisa de qualquer coisa fora dele para movê-lo (afinal, seguindo a definição lógica, se há algo externo ao universo, então este é um sub-universo, não um universo), em virtude de suas próprias diversidades qualitativas conflituosas internas, mas o próprio universo muda de “formato” em virtude desses movimentos, como uma entidade orgânica, onde quanto mais divisões, mais possibilidades para essa mudança. O universo se alimenta de seu próprio movimento, pois quando 2 coisas (em toda sua diversidade) interagem, ela interagem com a interação uma da outra, e a uma terceira, e assim infinitamente (um holomovimento, como chamou David Bohm), fornecendo energia um para o outro e a fazendo se transformar.

Crise dos irracionais

A matemática antiga nunca esteve separada da prática: não era abstrata, sempre se podia reproduzir o esquema no papel (ou na música, na filosofia natural ou na observação planetária), traçando linhas e as cortando no meio. A filosofia grega era baseada em resultados empíricos, por isso Sócrates aceitava argumentos visuais e experimentais.

Para a filosofia antiga, a tarefa filosófica consistia em uma operação fundamental que construía uma miniatura do mundo (cosmovisão) tão completa quanto possível e capturava a essência do mundo real, dividindo o mundo em classes distintas. Os pitagóricos não apenas falavam sobre o número, pois sua filosofia era especulativa: tratavam do limitado, ilimitado, semelhança, dessemelhança, unidade, díade, tríade e tétrade. Isso prova que existe uma matemática do sensório (analítica) e uma matemática do pensamento especulativa (sintética). Acabamos com o mito de que teoremas são verdades eternas, pois há uma certa historicidade subjacente à matemática. Ela segue dentro de um paradigma ontológico/metafísico, e a ruptura desse paradigma transforma a falsidade em verdade. Essa mudança é feita incluindo mudanças graduais que permitem colocar perguntas que antes não faziam qualquer sentido (pois, afinal, ampliamos o escopo de aplicação do objeto) e adicionando conceitos não-imediatamente evidentes, como números negativos e suas raízes. O próprio desejo de um sistema matemático fechado e perfeito, completamente formalizado e formalizável não é, portanto, um desejo matemático, mas filosófico, histórico e social.

Isso também prova que, embora a ciência seja desde sempre o ordenamento da incerteza (daí a importância da álgebra; e não a certeza, como os positivistas tentam pintar), e assim, probabilística, as ciências são incomensuráveis, não apenas por não termos certeza do que é a verdade, mas por podermos reorganizá-la de diferentes maneiras para nossos próprios propósitos, a deformando e a modulando, assim, a verdade é emergente. A objetividade da ciência não é neutra, mas deve considerar também o ponto de vista de grupos socialmente oprimidos, no entanto, esse consenso não pode ser alcançado no capitalismo, senão seria ideologia liberal que nega as outras dimensões do poder. A ciência é um conhecimento histórico que está sempre redefinindo as fronteiras com o que não é ciência. A ciência é política, e a política é ciência. A ciência é conflitiva, e quem tenta apresentar a ciência como um discurso único e sem revoluções, está matando a ciência, transformando a ciência em unilateral. Ciência não é dogma, como o é as pedagogias de universidade transmitidas unilateralmente e linearmente, mas pesquisa (no sentido de research, e não search). A ciência cria uma realidade e é criada por esta.

D’Ambrósio (1996, p. 41) escreve sobre a ligação entre ciência, técnica e sociedade:

Essas contradições resultam do que se convencionou chamar progresso. Armas que se desenvolveram para aumentar a capacidade de defesa do eu contra animais de outras espécies são usadas para agredir o tu da própria espécie; fontes de energia inventadas para ajudar o eu a melhor se proteger de fenômenos naturais e intempéries e a melhor aproveitar recursos naturais, inclusive pela utilização daqueles recursos já excluídos do ciclo vital da natureza e hoje fossilizados, são utilizadas para ameaçar e agredir o tu; meios de transporte rápidos que permitiriam ao eu partir em socorro do tu necessitado, e a apreciar a beleza e harmonia global da natureza neste planeta e nos demais astros, são utilizados como instrumentos de agressão contra o tu distante; meios de comunicação que permitiriam um perfeito entendimento e troca de experiências vividas pelo eu e pelo tu são ao contrário utilizados para penetrar na intimidade do dia-a-dia do tu e intimidá-lo, chantageá-lo e subordiná-lo.

E continua:

Meios inimagináveis de violência utilizam sofisticados avanços científicos e tecnológicos. E talvez o mais chocante dos resultados, uma destruição paulatina de inúmeras formas de vida no planeta, venha tendo lugar em nome de algo confusamente chamado progresso. Aumenta-se a produção agrícola e se produzem desertos, busca-se regular os regimes fluviais e se provocam dilúvios, consome-se a seiva fóssil e favorecem-se reações sísmicas. Sistemas escolares mantidos para estimular e desenvolver criatividade facilitam o aparecimento de sistemas marginais que acolhem crianças frustradas e angustiadas e as encaminham para manipulações criminosas. Sistemas econômicos desenhados para uma melhor distribuição de riquezas, repartindo irmãmente entre todos os frutos do trabalho coletivo, vêm reforçar desigualdades e injustiças, gerando e estimulando mecanismos de exploração do homem pelo homem e elevando o dinheiro a uma posição de poder absoluto. As mídias nos cercam de ilusões e fantasias, e princípios e ideologias são criados para justificar e propor explicações, numa tentativa de não nos deixar reconhecer um mundo infeliz, inseguro, injusto. Ao chegarmos a um semáforo esperamos que a luz esteja verde para não sermos assediados por crianças de sete ou oito anos vendendo limão ou simplesmente pedindo esmola, num país em que a educação primária, de oito anos de duração, é compulsória e obrigação do Estado. Mas se chegamos com o sinal vermelho, imediatamente fechamos o vidro e olhamos para o outro lado, numa tentativa de nos isolarmos e não reconhecermos uma realidade suja e feia. (D’Ambrósio, ibid., p. 41-2)

Voltemos a Pitágoras. Pitágoras defendia que a causa primordial era o número. O número grego era definido em termos de razão até a chegada da crise dos irracionais. Para os pitagóricos, não havia uma distinção entre o mundo real e os números, sendo suficiente a tétrade 1+2+3+4=10, que produzia um modelo econômico e autossuficiente para descrever todo o resto através de expansões e contrações em cima do 10. Assim, temos números e relações (logoi) entre números: essas relações não eram nada mais do que proporções, por isso razão (o próprio exercício da ciência) também se chamava logos. Razão é uma relação entre grandezas (massa, tempo, temperatura, área, volume, comprimento, etc) ou quantidades/magnitudes, como , geralmente expressa na forma de fração ou porcentagem – note que os números racionais modernos entendem a razão como um número, e não uma relação, foco central da matemática antiga.

Euclides, na Sectio Canonis, utiliza o kanon, um instrumento de medição anexado a um monocórdio (instrumento musical composto por uma corda esticada sobre uma caixa de ressonância, possuindo uma régua móvel para dividir a corda em diferentes proporções, utilizado para explorar as relações matemática entre os comprimentos da corda e os intervalos musicais) para explorar a relação matemática entre os tons e os comprimentos da corda. Esse kanon era dividido em 12 partes iguais, mostrando como intervalos como o uníssono (relação 1:1, quando tocamos a mesma nota em oitavas diferentes), a oitava (a relação 2:1, dobrando a frequência de uma nota), a quinta perfeita/justa (relação 3:2, aumentando em 1.5 vezes a frequência de uma nota) e a quarta perfeita/justa (relação 4:3, aumentando em 1.3333… vezes a frequência de uma nota) podiam ser derivadas segundo uma lei: a tétrade, ou tetraktys, triângulo equilátero composto por 10 pontos e 4 linhas com respectivamente (em ordem descendente), 1, 2, 3 e 4 pontos (pois sua soma é igual a 10), fundamental para os pitagóricos, pois define quais sons são harmônicos e representam a dimensão 0, 1, 2 e 3, o que também representa números elevados a 0, 1, 2 e 3. Esses intervalos, na matemática, são chamados de razões superparticulares ou razões epimóricas, pois eles têm uma propriedade interessante: , que é a relação da base da tétrade com seu nível acima.

Quando aplicamos a média aritmética à oitava, ela vira uma quinta perfeita, e quando aplicamos a média harmônica, ela vira uma quarta perfeita: assim, dizemos que a oitava é o resultado do produto da quinta perfeita e da quarta perfeita. Logo, meios que eram incomensuráveis, logo se tornaram traduzíveis, podendo serem dispostos em uma sequência aritmética e geométrica ao mesmo tempo. Note, no entanto, que a proporção, como definida por Aristóteles e Euclides (e como Hegel muito bem nota), não corresponde à proporção de Arquitas, pois nela podemos dizer que 12 : 9 = 9 : 6, onde 6 e 12 são extremos e o 9 é a média aritmética: a proporção, em Arquitas, não é uma proporção numérica (o valor de 12/9 não é o mesmo de 9/6), mas uma proporção harmônica (destacando papéis harmônicos semelhantes).

Na icônica obra de arte de Rafael, A Escola de Atenas, Platão é colocado ao lado de Pitágoras (com um livro aberto) e Aristóteles é colocado ao lado de Euclides (com um compasso): o livro que Pitágoras segura contém a sequência 6, 8, 9 e 12 (literalmente a razão cruzada harmônica, provavelmente calculada por Arquitas), simbolizando a harmonia do Timeu, onde 6/9 = 8/12, representando os espaçamentos entre os pontos que dividem uma corda vibrante em 3 intervalos harmônicos pitagóricos: a tônica com valor 6, a quarta perfeita acima com valor 8, a quinta perfeita acima com valor 9 e a oitava com valor 12.

A tétrade (e na verdade, a teoria musical pitagórica), por se restringir a razões entre 1 e 4, foi questionada por muitos empiristas, incluindo Aristóxenes, discípulo de Aristóteles, que achava que o décimo primeiro intervalo é consonante se assim parecer, enquanto os pitagóricos diziam que não era pois era uma relação 8:3, fora da tétrade.

Para determinar a comparação de 2 quantidades, ou a sua razão, os pitagóricos utilizavam o método da antiferese (ou método de frações contínuas), um método de subtração mútua: o menor era sempre retirado do maior quantas vezes forem necessário, então considerando o restante. Então, o processo se repete retirando o restante quantas vezes forem necessárias, até o novo restante (que é menor do que o anterior) seja encontrado, e assim por diante, até acabarem restantes. Se focarmos nos restantes, isso é chamado de algoritmo euclidiano para descobrir o máximo divisor comum entre as 2 quantidades. Se focarmos nos multiplicadores, chegaremos à chamada expansão antiferética, que estabelece que pares de quantidades formam uma razão se ambas têm a mesma expansão antiferética. Isso é equivalente ao método da diairese em Platão. No entanto, só se aplica a conjuntos discretos, não a magnitudes contínuas como linhas e volumes, já que o processo pode não terminar: o método foi derrotado pela crise dos incomensuráveis, não se aplicando a quadrados ou pentágonos.

O símbolo desta falha foi a descoberta dos números irracionais – não foi exatamente uma crise, mas claramente forçou a estética, moralidade e medicina a mudarem suas bases, uma vez que elas se baseavam na teoria das proporções (o que era entendido na antiguidade por proporção era uma dupla razão, uma relação entre duas razões, como ; além disso, um fato curioso é que proporção em grego é analogi, “analogia”), além de modificações na cosmologia e representação do tempo, onde a teoria do tempo cíclico (cosmologia periódica de (r)evoluções de corpos pesados representados por números racionais e reduzidos a seus mínimos múltiplos comuns, o que significa que os corpos celestes retornariam ao seu estado inicial, e a vida, que dependia deles, recomeçaria) caiu por água abaixo por conta da quebra da harmonia, além de ter dado início à separação entre discreto (numérico) e contínuo (geométrico). No entanto, por conta do trabalho de Kolmogorov (1954), sabemos que quando a irracionalidade de uma proporção entre corpos celestes aumenta sua estabilidade, especialmente se a proporção for diofantina. Tais números irracionais não têm razão e são incomensuráveis, nenhum dos denominadores ou numeradores pode ser par.

Existem muitas versões acerca da descoberta dos números irracionais, mas a mais aceita é de que o comprimento da diagonal cujo lado era 1 resultava na raíz quadrada de 2, um número irracional. Pappus atribui a descoberta a Hipásio. Proclo atribui a Pitágoras. Jâmblico considera que foi o problema de dividir um segmento em proporções extremas e médias, resultando na proporção áurea. Também temos versões sobre a origem ter sido na teoria musical, com a falha de se estabelecer a tétrade (mais tarde conhecido como razão cruzada harmônica). Talvez a principal dualidade que a crise dos irracionais provocou foi a dos intervalos consonantes (sons agradáveis) e dissonantes (sons desagradáveis). Alguns postulam que os pitagóricos (como Filolau, primeiro cosmólogo pitagórico conhecido e do qual provavelmente surgiram muitas das soluções de Platão ao problema dos irracionais, uma vez que Filolau já caracterizava explicitamente o cosmos como uma mistura entre o finito e o infinito) já conheciam a incomensurabilidade muito antes do teorema de Pitágoras, e que este só confirmou o que já era intuitivamente conhecido. De qualquer forma, todas as fontes que documentam tal crise, a descreveram mais de 700 anos depois do ocorrido.

Uma das formas de resolver o problema dos irracionais é aproximá-los aos racionais, com arredondamento, truncamento ou aproximações decimais, como no caso de aproximarmos o π por 3.14 ou , suficiente para propósitos práticos. Outra forma é usar o método hindu de frações contínuas, onde se utiliza séries infinitas de frações convergentes, podendo representar o √2 com , ou simplesmente , onde a é diferente de 0 e corresponde a . Vuillemin (2001, p. 11) diz que “os pitagóricos faziam uso de conjuntos infinitos em suas tabelas de números poligonais e nas definições de progressões” e o algoritmo de Teão (baseado nos trabalhos de Hipócrates e Eutócio, embora não sendo uma solução apreciada por Platão) e a divisão alternada poderiam deduzir os axiomas da fração contínua.

Duplicação do cubo (problema de Delos)

O problema da duplicação do cubo (ou problema de Delos) era o mesmo da diagonal do quadrado, mas agora em 3 dimensões. Isto é, duplicar o volume de um cubo com um lado dado, cuja solução geralmente envolvia a construção de segmentos de comprimento irracional, pois precisamos extrair a raiz cúbica de um dado número, realizando tudo isso com régua e compasso.

A geometria clássica utilizava régua e compassos para resolver problemas, mas este método só era adequado para operações básicas (finitárias e racionais) e raízes quadradas, enquanto raízes de ordem superior à raiz quadrática estavam além dos métodos algébricos rudimentares dos gregos. Hegel percebeu isso, pois H.S Harris (1997a, p. 118) comenta:

Hegel atribuiu grande importância, para a sua própria lógica, ao fato de os geômetras gregos terem descoberto relações que não eram numericamente determinadas em algumas das relações espaciais mais simples (mais facilmente intuídas). Este era, para ele, o paradigma fundamental da necessária autotranscendência do Entendimento na ‘dialética’.

Ao explorar a interseção de cones, cilindros e toros, os antigos gregos poderiam descobrir seções cônicas (desenvolvidas por Apolônio ao cortar um cone sob diferentes ângulos, produzindo a circunferência, a parábola, a elipse e a hipérbole), assim como curvas não-triviais, incluindo concóides e cissóides. Arquimedes provou que o problema não poderia ser resolvido por réguas e compassos, aproximando a geometria grega da análise, utilizando métodos avançados como aproximação de polígonos regulares inscritos e circunscritos em uma esfera. Hipócrates resolveu o problema simplesmente reduzindo-o a encontrar 2 médias proporcionais em proporções contínuas entre 2 linhas (por exemplo, 2 médias proporcionais entre A e C), relacionando as dimensões do cubo original e o duplicado – embora isso não resolvesse o problema.

Platão e a crise dos irracionais

Platão estava comprometido com a resolução do problema dos irracionais. Platão reclama de arquitetos que enganam as pessoas sabendo que seus edifícios são irregulares. No Teeteto, ele diz que Teodoro (que segundo Diógenes Laércio, ensinou matemática a Platão) enumerou as raízes irracionais até a raíz de 17. N'As Leis VII, ele reclama da falta de consciência acerca da distinção entre comensuráveis e incomensuráveis. No Mênon, Sócrates reconstrói o problema dos quadrados e mostra que o escravo pode resolver o problema sem qualquer conhecimento acerca da matemática, apenas utilizando a projeção das sombras causadas pela luz do sol.

Platão percebe que não se pode formar a identidade do inteligível e sensível sem fazer uma mistura e convergência dos opostos a um estável (por exemplo, o limitado e ilimitado para os irracionais), como evidenciado no Parmênides e no Sofista. Em casos de multivariáveis, só chegamos à realidade por meio de aproximações e sucessivos erros, como evidencia Filebo. Em Górgias e Parmênides, onde isso é aprofundado, está a exata transposição de frações contínuas, que na história moderna da matemática foram generalizados para calcular aproximação de π e número de Euler, depois utilizado por Ramanujan e Hardy para relacionar π, número de Euler e número dourado (seja como eu dividir o número áureo, até mesmo em partes desiguais, a divisão entre eles resultará em um número próximo do número áureo, um número irracional que fascinava os pitagóricos).

A justiça (explorada na República) é uma techné filosófica (uma bem específica, acima de tudo uma virtude, ao lado de outras virtudes como a piedade explorada em Eutífron, a sabedoria explorada em Eutidemo, a temperança explorada em Cármides e a coragem em Laques, sendo indistinguível da episteme, conhecimento do imutável), um juízo de proporção, destinado a satisfazer a desproporcionalidade, desequilíbrio ou incompletude introduzida pelo fogo no mito de Prometeu.

Platão mostra que uma cópia do real não é suficiente para criar a República: deve-se partir das contradições do real, revelar os mecanismos que movem o real (que fazem o próprio real transcender a sua situação atual) e assim articular as contradições que darão origem à República. Até mesmo a simplicidade é uma parte inserida em um processo harmônico, dentro da raiz cruzada harmônica revelada pela geometria projetiva de Desargues e Kepler, revelado mais explicitamente pela solução de Arquitas, evidenciado ao caracterizar a harmonia com acorde perfeito de Nete, Hypate e Mese, refletindo o argumento dos meios aritméticos e harmônicos que dividem a geometria, dando origem ao silogismo cosmológico de Timeu: o intervalo dia pasôn 1:2 ou [1 + 1/3, 1 + 1/2] para a série , mas tal harmonia só pode ser resolvida por meios analíticos, como demonstrado por Wantzel/Gauss/Lindemann, a menos que a solução de Platão seja isomórfica à quadratrix, marcando a irreducibilidade entre o contínuo e o discreto, embora Platão não possa conceber a trissetriz (inventada por Hípias, a curva mais antiga que temos documentada, depois da reta e da circunferência) ou o concóide.

No Timeu, Platão utiliza o argumento de Hipócrates para harmonizar o mundo, garantindo a coesão e solidez do universo, onde água e ar são colocados entre a terra e o fogo, onde todos estão equilibrados. Uma proporção entre 3 termos não seria suficiente pois estamos lidando com sólidos volumétricos. No Banquete, Platão sugere que existem intermediários entre os homens e os deuses, os demônios. Enquanto Platão considerou apenas relações simples entre as médias proporcionais e as linhas, Arquitas considerou superfícies não-triviais (cones, cilindros, toro) em um espaço tridimensional. Para atingir as harmonias que Platão visava, não era suficiente que as mediações fossem triviais, mas que as interseções entre trajetórias fossem não-triviais e nos movêssemos para dimensões superiores.

Trissecção do ângulo

Outro problema relacionado ao problema da duplicação é o problema da trissecção de um ângulo: dividir um ângulo em 3 partes iguais, utilizando régua e compasso. Com a trissecção, construímos polígonos regulares além do pentágono: a trissecção serviria para construir um polígono regular com lados múltiplos de 9. Proclo atribui a solução de trissecção de um ângulo a Platão, pois na República, Platão fala da tripartição da alma, e nas Leis, fala das tricotomias da República.

Foi somente no século XIX que Wantzel mostrou que o problema da trissecção de um ângulo eram impossíveis de se resolver por régua e compasso (“métodos planares”). A solução teria de envolver, então, o desenho de curvas analíticas (solução de Arquitas, curva de Arquitas) ou a construção de meios mecânicos (solução de Teão). Lindemann provou o mesmo no caso da duplicação do cubo.

Linha dividida

Platão ataca a poesia épica e trágica por representar falsamente os deuses e heróis (embora essa não seja a finalidade de ambas), e a Poética de Aristóteles é uma resposta a Platão (Aristóteles também critica a condenação platônica da tragédia por reproduzir emoções irracionais, argumentando que isso tem o intuito de promover o efeito contrário, uma “catarse”). Esse ataque será representado no argumento da linha dividida, que hierarquiza as esferas do conhecimento em 4 partes.

A linha dividida era subdividida em razões iguais (mas separada em inferior e superior, isomórfica a um reticulado booleano B² = {0, 1}²), razão pela qual podemos falar dos problemas da trissecção ou quadratrix. Há hipóteses de que a linha dividida seja o número dourado (também chamado de proporção áurea, que divide em uma proporção extrema e média, unindo média aritmética e geométrica), como Vuillemin (2001, p. 89) acredita, pois a linha dividida é construída como tal: AB : BC :: BC : AC (AB+BC)  e AC = CD e AB : BC :: BC : AC, sendo BC a média geométrica de AC e CD e C a média aritmética de A e D, interpretação consistente com a unidade do corpo e da alma do animal cósmico no Timeu.

O número dourado surge em Euclides no livro 1 (álgebra geométrica dos retângulos), livro 5 (teoria de magnitudes proporcionais de Eudoxo) e livro 13 (construção dos 5 sólidos platônicos atribuída a Teeteto), uma razão onde a/b = (a + b)/a, aproximadamente igual a 1,678, representado por . Uma de suas qualidades é podermos dividir o retângulo de ouro (onde a divisão da base por sua altura é o número dourado) em um quadrado perfeito, sobrando um pequeno retângulo que tem a mesma proporção que o retângulo original.

Proclo (1873, p. 55) atribui a descoberta do número dourado a Platão, mas Eudoxo foi o primeiro a demonstrar sua natureza geométrica. O número dourado era indispensável nos pentagramas pitagóricos, que eram utilizados entre eles como símbolo de amizade. O número dourado adquiriu atenção especial durante a época da revolução francesa, se tornando, mais tarde, o símbolo da beleza, mas sendo inflada ao ponto de se tornar pseudocientífica, pois o centro de referência para aplicar a proporção é arbitrário, e assim, a proporção áurea poderia ser aplicada a qualquer coisa. Além disso, ela foi utilizada por Salvador Dali (em sua obra-prima O Sacramento da Última Ceia), Le Corbusier (em seu Modulor, sistema de proporções áureas baseada fixadas em um indivíduo imaginário para a arquitetura), e comumente associa-se a proporção áurea ao templo Partenon, ao complexo de pirâmides de Giza (os egípcios sequer tinham o conceito de número irracional!) e às pinturas de Michelangelo e Leonardo da Vinci (Homem Vitruviano, Mona Lisa, etc). Ela é apenas uma de várias proporções na arquitetura e design (não sendo nem mesmo importante ou muitas vezes não sendo regra), falhando até mesmo em testes de duplo-cego.

Outro campo que a proporção áurea foi aplicada, foi na filotaxia (campo que surgiu em 1754 por Charles Bonnet), onde estudamos o arranjo das folhas/pétalas. Em 1830, cientistas descobriram que cada folha de uma planta específica tinha um arranjo constante de 137,5 graus em relação à outra, tal ângulo de vista sendo chamado de ângulo de divergência. O arranjo espiral de uma planta deve ser o mais otimizado possível para que as folhas maiores não bloqueiem as menores e precisa do maior aproveitamento possível de espaço horizontal, e com certeza um arranjamento periódico não seria bom, então – segundo a crença de que a Natureza deve ser totalmente eficiente/econômica – ela se baseia no padrão mais irracional possível, que é justamente o número dourado, e além disso, o número de folhas em uma espiral é uma sequência de Fibonacci e a espiral contrária é a próxima ou a sequência anterior. Assim, podemos chegar a tal ângulo de divergência através da fórmula . Além do mais, a fração com que uma nova pétala diverge em seu ângulo da pétala mais velha é uma razão entre 2 números de Fibonacci, que quanto mais se aproxima do infinito, mais se aproxima de . É óbvio, no entanto, que essa é uma redução grosseira das condições do desenvolvimento de uma planta, bem como assume que ela se desenvolverá infinitamente. É apenas uma tendência, um modelo que não se aplica a tudo.

A origem de tudo isso parece ser Luca Pacioli (é o que lhe é atribuído desde 1799), amigo de Leonardo da Vinci (que voltaria a fazer sucesso no século XIX) que escreveu um livro em 1509 sobre a proporção divina, mas na verdade, seu livro falava sobre o sistema de proporções do arquiteto romano Vitrúvio.

Mas essa é apenas uma das razões da linha: o que Platão tem em mente é a tétrade, muito mais geral do que o número dourado. Gotthard Günther argumenta que na República e no Filebo, a Razão e a Vontade formam uma dualidade (no sentido matemático de interconexão), sem nenhuma primazia de uma sobre a outra, pois tudo deriva da Ideia do Bom – embora o sucesso dessa identificação dependa do sucesso da teoria pitagórica de Platão.

A solução para a linha dividida só pode vir da combinação das médias (harmônicos, geométricos e aritméticos) estabelecidas por Arquitas em 3 razões (adição, divisão e multiplicação) com a interpretação geométrica de Arquitas por Eudoxo com a noção de subcontrários (a negação no sentido geométrico, produzindo um triângulo refletido menor em relação ao original, mas com os mesmos ângulos, equivalente ao relacionamento inverso em Hegel), produzindo mais 3 razões. Assim, a relação entre as linhas é x - a : b - x, onde cada termo pode ser rearranjado de 9 formas diferentes (a : a, a : b, a : x, x : x, x : a, x : b, b : b, b : a e b : x), onde x - a é uma magnitude geométrica contínua e b - x é uma magnitude aritmética discreta (temos que resolver a questão matematicamente, ou seja, não vale utilizar divisão de acordes para provar que tal divisão pode ser feita, como iria querer um empirista como Arquitas). Ao transformarmos e simplificarmos algebricamente a razão, descobrimos que 2 = ab, e portanto, x é a média aritmética entre a e b (a distância de ambos para x é a mesma). Determinando qualquer termo, podemos encontrar a média da proporção: por exemplo, a : b (e seu subcontrário definido por Eudoxo, b : a) nos dá a média harmônica, a : x e x : b (assim como x : a e b : x, e como Proclo nota, x : a nos dá o número dourado) nos dá a média geométrica.

O que Platão na verdade está atacando é a coexistência conflituosa entre imaginação (simulacra) e intelecção (realidade última), mas Platão também confere alto valor à imaginação em seus escritos erísticos (como no Sofista), valoriza a mimesis e nas várias partes imagéticas do livro 6 e 7 da República enfatiza a imagem como meio de obter a verdade (no argumento da linha dividida, a imagética é inferior às outras linhas, mas as linhas são todas imagens umas das outras e sua unidade ontológica é conferida por uma imagem, reproduzindo, antes, uma heterarquia²), se assemelhando a Hegel na sua união do imediatismo (autodeterminação) com o mediatismo (holismo relacional finito) como inseparáveis, escapando das críticas de Jacobi sem cair no niilismo: Platão não deseja abolir a imagem, mas fazer um dualismo (no sentido matemático de interconexão) de psicologia e ontologia. Considere Günther (2004, p. 4):

Por fim, também é possível extrair da obra de Platão o teorema ontológico de que Razão e Vontade são dialeticamente idênticas e que não há primazia de nenhuma delas. Essa posição última vem à tona no último período dos pensamentos de Platão, quando ele tentou conectar sua doutrina das ideias com a teoria dos números pitagórica, igualando a Ideia do Bem com a Unidade do Ser em geral e, portanto, com o número aritmético 1. É irrelevante se Platão teve sucesso ou não.

Ou seja, de acordo com a teoria de Günther, Razão e Vontade são 2 aspectos da mesma coisa, o que representa a relação dos indivíduos com o ambiente (veja também Damásio, 1994, e Bakhtin, 1979). A condição para haver ciência do pensamento é desenvolver um ponto arquimediano do pensamento (só conhecemos seus resultados, não seus processos), o que poderia garantir a autorreferencialidade e heterorreferencialidade nas máquinas e reproduzir a mente humana – por não ter heterorreferencialidade, sua autorreferencialidade é primitiva (sua imagem de si é um si passivo, pois é onde está direcionada toda nossa atenção ativa, como mero objeto desta, ego compreendido como "uma coisa da alma") e sua observação ainda é neutra.

A subjetividade não está no Ego, mas está distribuída entre o Ego e o Tu mediados pelo ambiente. O ego ativo é o ego que reencontra seu si (sua subjetividade) no outro, atingido quando a atenção é direcionada ao ambiente. Ele teria que reagir mesmo à neutralidade do ambiente, como resultado de sua autodeterminação.

No entanto, Günther (2004, p. 6) ainda está impregnado de uma mentalidade européia racista que exclui não-humanos como passivos:

A subjetividade na forma de um Tu é concebível para nós e observável exclusivamente como a manifestação de um evento que podemos, em contraposição aos eventos objetivos que ocorrem entre coisas inanimadas, chamar um evento volitivo como a expressão de uma vontade subjetiva que não é nosso e que nos é totalmente inacessível.

O que a crise da incomensurabilidade ensina é que nem toda quantidade pode ser medida consistentemente, ou seja, que nem toda quantidade é uma quantidade, ou seja, o próprio conceito de alogoi logoi: razão irracional.

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Ideia do Bem

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A Ideia do Bem surgiu em Platão. A Ideia do Bem é a forma que dá às outras formas o seu Ser e sua inteligibilidade. Ela reconhece os objetos matemáticos não como fins, mas como intermediários – tal são as doutrinas não-escritas de Platão, que se referem aos objetos matemáticos como intermediários entre o mundo empírico e o mundo das idéias, algo sugerido por Aristóteles e que se popularizou no século XX a partir da escola de Tübingen (Hans Joachim Krämer e Konrad Gaiser), Giovanni Reale e J.N Findlay: Platão recebeu educação pitagórica e pode ser visto como alguém que generalizou as doutrinas pitagóricas. Como Aristóteles gostava de contar (segundo Aristóxenes), as pessoas não gostavam de ouvir Platão falar sobre o Bem porque a maior parte das exposições era sobre matemática. De acordo com Aristóteles, Platão só conhecia as causas materiais e formais. Porém, Platão também conhecia a causa final, expressa na figura do Bem, afinal, no Timeu, os movimentos da alma (rotação e revolução, ou a identidade e a diferença) buscam o Bem como fim.

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Fim

O método absoluto é revelado ser a dialética contínua entre cognição e vida, sempre retornando ao começo. Assim, Hegel fala de uma identidade entre começo e fim, onde o fim retorna ao começo com uma compreensão mais concreta do que era o começo, assim como compreendia a sua necessidade, o matemático Bouligand em 1934. O movimento de expansão e contração (onde se chega a um ponto final, que, no entanto, recomeça como um círculo) é um estilo barroco chamado de recessão. Conclui Fraga de Castro (2014, p. 252):

A noção de “círculo de círculos” em Hegel permite entender como o aspecto reflexivo volta sobre si mesmo e ainda assim constitui-se algo novo. A auto-reflexão sistemática exige perpétuo movimento do pensar, para que não se reduza a um dogmatismo vazio e institui também uma multiplicidade de níveis de entendimento. Assim só pode existir um sistema se ele contém um elemento paradoxal que permita sua constante revitalização.

Compare com Morin (1977, p. 25):

O regresso ao começo não é um círculo vicioso se a viagem, como hoje a palavra trip indica, significa experiência, donde se volta mudado. Então, talvez tenhamos podido aprender a aprender a aprender aprendendo. Então, o círculo terá podido transformar-se numa espiral onde o regresso ao começo é, precisamente, aquilo que afasta do começo.

E também com Yuk Hui (2019, p. 21-2):

Recursividade não é mera repetição mecânica; é caracterizada pelo movimento cíclico de retornar a si mesma para se determinar, enquanto cada movimento está aberto à contingência, que, por sua vez, determina sua singularidade. Podemos imaginar uma forma espiral, em cada um de seus movimentos circulares, que determina seu vir-a-ser parcialmente a partir dos movimentos circulares passados, cujos efeitos ainda se estendem como ideias e impressões. Esta imagem corresponde à alma. O que é chamado de alma é a capacidade de voltar a si mesma para conhecer-se e determinar-se. Cada vez que se afasta de si mesma, atualiza sua própria reflexão em vestígios, que chamamos de memória. É esse extra na forma de diferença que testemunha o movimento do tempo, enquanto ao mesmo tempo modifica o ser que é o próprio tempo, constituindo assim a dinâmica do todo. Cada diferença é um diferir, um adiamento no tempo e um ser diferido no espaço, uma nova criação. Cada movimento reflexivo deixa um vestígio como uma marca na estrada; cada vestígio apresenta uma questão, à qual a resposta só pode ser endereçada pelo movimento em sua totalidade. Essa questão é um teste, no sentido de que pode cair ou continuar com intensificação, como o movimento de uma curva. O que determina a queda ou a intensificação é o encontro contingente entre fins internos e externos. [...] É no Timeu que Platão resolve pela primeira vez a oposição ao construir a alma na forma de um círculo. A alma constantemente retorna a si mesma como uma necessidade de seu ser. Aristóteles não conseguiu compreender a questão da recursividade, sendo esta a razão pela qual criticou Platão, mantendo que, uma vez que temos pausas no pensamento, a alma não pode, portanto, ser um movimento circular. Aristóteles não percebeu que a alma é tanto estrutura quanto operação.

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Leibniz vs Newton

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A réplica de Leibniz consiste em afirmar que o problema não reside nos princípios matemáticos, mas princípios metafísicos. Pois o princípio da matemática é a não-contradição, ou identidade, enquanto o da filosofia é o princípio da razão suficiente (que Leibniz considera a primeira vez que se explicita algo que estava implícito em Platão, Pitágoras e Aristóteles), que inclusive foi utilizado por Arquimedes. O princípio da razão suficiente governa a dinâmica e as forças, ou seja, as partes não-matemáticas da realidade. Além disso, que o espaço é vazio e poucas partes dele eram realmente ocupadas por matéria é uma posição sustentada também por Demócrito e Epicuro (diferindo apenas na medida em que consideram que no mundo há mais matéria do que Newton sustenta), não eximindo Newton da acusação de materialismo, enquanto Leibniz sustenta que não há nenhum vácuo, há somente matéria, senão limitaria os poderes de ação de Deus. Segundo Leibniz, nada pode perceber nada diretamente sem mediação (um ponto é sempre um ponto isolado, não há “comunicação à distância” quando falamos de pontos, e sempre que um ponto quer se comunicar, deve deixar de ser um ponto), e Deus é tomado não somente como presença, mas como operação (devir), continuamente atualizando o melhor dos mundos. A excelência de Deus, para Leibniz, não se dá porque ele cria matéria do nada – quando falamos de máquinas, devemos focar nos efeitos (sabedoria), não nas causas (poder) –, mas porque ele organiza com perfeição e harmonia a sua obra. Dito de outra forma, a grandeza está na expressão do autor, não no autor. Para Leibniz, Deus precisa continuamente gerar o mundo, mas não precisa consertá-lo. Leibniz não defende nem a explicação sobrenatural das ações de Deus (tautológica, onde qualquer coisa se encaixaria) e natural (conceberia o mundo como uma entidade viva) – a união de ambos é o milagre.

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Matéria

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Hegel critica Newton por não refletir acerca da incomensurabilidade de suas relações matemáticas, como entre o diâmetro e a circunferência de um círculo, o levando a simplificar quantidades quadráticas (x²) para lineares (2x). No método de aproximação moderno, o arco é tomado como uma tangente, mas o arco é incomensurável com a tangente: o cálculo toma coisas incomensuráveis, como a relação entre curvas e linhas, tangentes e pontos ou funções e planos, sem suas médias, reduzindo a média a uma unidade. Há uma relação onde eles são maiores e menores em relação ao outro, mas por serem incomensuráveis, não são somáveis, apenas apresentam uma razão continuamente variável entre eles. Hegel aqui é mais fiel a Aristóteles do que a Platão, por não enfatizar o ideal sobre o empírico.

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Espaço-tempo (continuum) de Minkowski

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O tempo de Einstein (1905) é o contrário do tempo de Platão (Timeu). Para Einstein, o tempo é relativo ao observador. Não há um relógio cósmico como para Timeu, mas apenas um relógio local, ou seja, há uma dilatação do tempo, pois o tempo passa em diferentes taxas para objetos em referenciais inerciais diferentes. Timeu e os físicos pré-einsteinianos consideravam o tempo como sendo simultâneo, mas para Einstein, não há essa conexão mística entre os relógios (assim, não há mais qualquer conexão essencial entre espaço e tempo, o tempo pode ser banido ou geometrizado).

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A física da individualidade

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Haviam 3 concepções químicas: animista (as substâncias interagem por simpatia e antipatia, amor e ódio, onde substâncias similares atraem similares e repelem dissimilares, derivado de Empédocles, Hipócrates, Platão, Aristóteles, a escolástica e os herméticos renascentistas), mecânica (as propriedades físicas das partículas, como tamanhos e formatos, assim como seu movimento, determinam a sua combinação, através do contato direto) e newtoniana (as combinações químicas funcionam por meio de forças atrativas e repulsivas).

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 Platão rejeita a transcendência da Ideia ao afirmar que em uma linguagem com apenas 1 termo, haveria apenas 1 Ideia: a Ideia é imanente ao próprio objeto, não reside fora, mas apenas como automovimento.

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República

“Alguns a chamam de democracia, outros, conforme lhes agrade, porém é, na verdade, uma aristocracia com o consenso da maioria.” (Sócrates a Menêxeno)

Um dos temas principais para a filosofia política clássica era a distinção entre natureza/essência (physis) e convenção (nomos), tentando distinguir o que é inato e o que é construção social. No entanto, a Bíblia hebraica não tinha uma palavra que correspondia a essa “natureza”. Ela indicava modos e costumes, e percebiam regularidades nos fenômenos sociais, mas não distinguiam entre fenômenos naturais e convencionais. De qualquer forma, isso levou Sócrates a fundar a filosofia política (que hoje em dia se torna quase um sinônimo de “ideologia”, contrastado com a ciência política, mas filosofia e ciência eram percebidas como indistintas antes dos séculos XVI e XVII), questionando a naturalidade da justiça, piedade, coragem e política, partindo das opiniões consensuais para superá-las em busca de algo superior, ideal e natural. Para os filósofos clássicos, o ideal seria a pólis, a vida coletiva que engloba todas as dimensões da existência humana, sem o conceito de Estado, que separa sociedade e governo.

A República ocorre em Atenas, provavelmente em um período de decadência política, onde Sócrates e seus interlocutores (Glauco, Adimanto) refletem sobre a corrupção da cidade e buscam uma reforma política. Ainda assim, parece que Platão quer exorcizar a obra de qualquer contexto histórico.

Céfalo define a justiça como dizer a verdade e devolver o que se recebeu. No entanto, Platão responde que a justiça não envolve sinceridade e devolver a alguém o que se tomou, uma vez que não se devolve uma arma a um homem louco, e nem mesmo se deseja que ele saiba o motivo. Polemarco, filho de Céfalo, estabelece que a justiça dá benefícios aos amigos e malefícios aos inimigos. Mas se fosse assim, o médico poderia fazer mal, e ele também seria inútil para pessoas saudáveis. É justo prejudicar os inimigos? E como identificar quem é amigo ou inimigo? Assim, o justo é útil mesmo para pessoas fora da relação específica amigo/inimigo. Cada um deve considerar o que é verdadeiramente bom para cada um (o que exige conhecimento elevado, o que acaba por legitimar a exclusão de estrangeiros, uma vez que eles não dominan a língua, a cultura ou as necessidades da pólis), sem se basear em regras rígidas de propriedade.

O justo, então, não pode se medir pela utilidade, uma vez que um padeiro teria mais utilidade em fazer pães do que o justo. Também o especialista em navios seria mais útil em assuntos monetários sobre o navio do que o justo. Assim, Polemarco aceita que o justo é aquele que não move dinheiro, que deixa um depósito de segurança, e “a justiça só é útil quando o dinheiro for inútil”, sendo bem mais útil. No entanto, mais útil é aquele que colhe a vinha, não que a guarda. Assim, justo é o que é mais útil quando o melhor caso é guardar ou usar. Sócrates conclui que o bom guarda também é um bom espião, e faz Polemarco discordar que ser justo é roubar a favor dos amigos e contra o inimigo. Sócrates rebate argumentando que as pessoas podem se confundir sobre quem são seus amigos e seus inimigos, prejudicando os justos e ajudando os injustos. Polemarco sugere que o amigo é aquele que parece e é realmente honesto, e o inverso com o inimigo.

A justiça é algo que os humanos fazem contra sua virtude, e a justiça não é comum somente a humanos. O justo nunca pode tornar alguém injusto, assim como um músico ou especialista em cavalos. Logo, o homem justo não prejudica ninguém. Apenas os homens ricos e poderosos, diz Platão, acreditam que justiça é prejudicar os outros.

Para Trasímaco, a justiça é o interesse do mais forte, ou aquilo que os governantes determinam (tiranos, oligarcas ou democratas) em benefício próprio através de leis (comparável ao positivismo moderno, onde a lei não tem um fundamento superior: ela é a vontade do legislador): a justiça não é um bem em si, mas um instrumento de dominação. São pastores que dominam seus rebanhos, onde o Estado não deve servir para o bem comum, mas para explorar. Sócrates questiona, argumentando que o critério de justo para o forte e o fraco seriam diferentes. Trasímaco responde que o justo é o que é constituído por cada governo como melhor (como um positivismo), por exemplo, a lei tirânica é melhor para o governo tirano, e a lei democrática é melhor para o governo democrático. Sócrates indaga, dizendo que os governantes não são infalíveis, mas podem enganar. Logo, seria justo fazer a justiça e a injustiça, e o povo teria que obedecer. Trasímaco define que justo é o que o mais forte faz de vantajoso a si mesmo. Assim, Sócrates argumenta que a justiça não busca a vontade do sujeito, mas do objeto a qual a arte serve, afinal, o médico é justo não porque busca vantagem, mas porque cura o paciente. O objetivo deve ser beneficiar os governados, não os governantes, afinal, governar é uma arte. Trasímaco ignora que os tiranos dependem de alguma justiça, por exemplo, mantendo lealdade entre seus aliados – se Trasímaco estivesse certo, nenhuma sociedade duraria, pois mesmo bandidos necessitam de cooperação interna.

Trasímaco então responde que o justo é sempre inferior ao injusto, sendo o que mais perdeu no comércio ou o que mais contribui. Assim, o injusto é mais livre e muito mais forte. Por isso, o justo age no interesse de satisfazer o injusto, e o injusto busca lucro. Sócrates rebate dizendo que não se realiza uma arte somente visando o comércio (uma vez que cada arte tem um objetivo próprio), e que no caso de sujeição, sempre se espera uma retribuição. Se há lucro, é somente um benefício adicional, e não faz parte da arte: é totalmente contingente que um médico ou piloto receba seu salário. As pessoas virtuosas não desejam governar por honra ou dinheiro.

Trasímaco defende uma visão cínica e utilitarista, argumentando que a injustiça pode ser uma forma de prudência e sabedoria, especialmente quando é exercida por quem tem poder suficiente para subjugar cidades e povos. Ele acredita que a justiça, por outro lado, é apenas uma expressão de simplicidade ou fraqueza. Porém, Sócrates argumenta que em várias artes, a justiça visa a harmonia e a injustiça só resulta em desarmonia. Qualquer coletivo necessita de normas justas para funcionar, caso contrário, ele se afundará em divisões. O sábio e o bom não buscam superar seus semelhantes, mas somente seus contrários, os injustos. Sócrates finalmente consegue convencer Trasímaco de que o poder depende da justiça. A justiça é a excelência funcional, e se algo deve cumprir uma função essencial, deve ter uma virtude.

No entanto, Sócrates rejeita totalmente Trasímaco? Um ponto que Sócrates fixou é que o governo é uma arte, e então deve ser comandado por especialistas que trabalham para o bem comum (filósofos, guerreiros, trabalhadores – mesmo o filósofo busca poder, como Platão tentando influenciar Dionísio de Siracusa), em uma sociedade especializada, e portanto, dividida em classes (e como a virtude é uma técnica da alma, e não de algum corpo específico, mesmo as mulheres podem governar). Se de Polemarco ele manteve que a justiça é a subordinação ao bem comum (abolindo os laços privados, como a propriedade e a família), de Trasímaco mantém que a justiça pode muitas vezes ser instrumentalizada, como no caso da condução de guerra contra outros Estados. Então seria a justiça um valor universal, que abarca o interno e o externo, ou apenas um pacto entre os cidadãos, internamente, justificando a injustiça externa? Essa pergunta nos levará ao livro II, onde Platão desenvolve sua teoria da justiça como harmonia da alma e da cidade.

Glauco, irmão de Platão, radicaliza a tese de Trasímaco, argumentando que a justiça não depende de recompensas externas (ou seja, sem se preocupar com as consequências), pois é da natureza humana. A justiça é um pacto entre fracos para evitar a violência generalizada, sendo um male menor do que a guerra total. Mas o tirano não precisa desse pacto, pois ele é poderoso – há uma ironia: nessa ordem criada para proteger os fracos, o injusto recebe todas as recompensas e o justo é punido. Glauco faz um experimento mental: se déssemos poderes ilimitados a um justo e um injusto, eles tomariam as mesmas decisões com os mesmos fins, ou seja, a justiça não deve estar no nível individual, mas como necessidade socialmente imposta. Glauco e Adimanto também acreditam que a justiça é inferior, pois o injusto pode manter uma imagem virtuosa, alcançar o poder e os prazeres da vida, enquanto o justo permaneceria no seu locus social devido à sua honestidade e padeceria disto. Adimanto defende que as virtudes (justiça e temperança) são difíceis de se alcançar, enquanto os vícios como a injustiça são bem mais atraentes e recompensadores. Sócrates, por outro lado, defende que a justiça é um bem intrínseco à alma, independente de recompensas, enquanto a injustiça leva a um sofrimento maior a longo prazo.

Como a cidade é formada por múltiplas pessoas que cumprem múltiplas funções para satisfazer as necessidades humanas, Sócrates propõe, antes de responder a Glauco, que a justiça deve ser analisada na sociedade como um todo antes de ser analisada no indivíduo, pois é nela que a justiça é mais visível, afinal, se a justiça é uma harmonia entre as partes, é mais fácil identificá-la entre os governantes, guerreiros e trabalhadores, do que na psique humana (uma tese que exclui todas as diferenças como marcadores sociais do corpo). Então, a cidade ideal satisfaz necessidades básicas (comida, moradia, trabalho especializado). Essencial para o bem-estar coletivo é a complementaridade e interdependência das funções. A cidade ideal, em um primeiro estágio (saudável), deve realizar não só as necessidades básicas (comida, moradia, trabalho especializado), como estabelecer uma justiça natural com propriedade privada e onde cada um cumpre seu papel. No entanto, Glauco argumenta que é uma cidade de porcos, pré-política, sem ambições, arte ou virtude.

Glauco discorda, acerca da cidade saudável, que a justiça pode emergir espontaneamente a partir da cooperação que a complementaridade (divisão) de tarefas e papéis da sociedade estabelece, ao contrário, defendendo que a verdadeira justiça surge de uma escolha racional, não do instinto.

Assim, a cidade ingênua deve incluir também os luxos e excessos, muitas vezes levando à expansão (para sustentar o luxo), conflitos sociais (devido à desigualdade) e à poesia, e os cidadãos passam a deixar suas artes naturais para buscarem lucro (algo comum na flexibilidade democrática grega), gerando injustiça (desproporcionalidade entre trabalho e recompensa). Por isso, é necessário um exército e guardiões, que mantém a ordem e estabelecem a virtude cívica – chegamos à cidade militarizada. Por isso, há uma necessidade de separação extrema entre as tarefas – um bom guerreiro jamais pode ser um bom artesão e vice-versa, afinal, há somente uma aptidão natural (o abuso de poder é a violação de suas próprias aptidões naturais). Para manter a hierarquia, Sócrates propõe a introdução de uma nobre mentira, que façam os cidadãos acreditarem que todos são filhos da terra, mas com natureza diferente (ouro, prata, bronze ou ferro), justificando suas posições fixas na sociedade (a justiça perfeita depende da ilusão, não somente da Razão). A Razão (governantes), vontade (guerreiros) e desejo (trabalhadores) devem estar em harmonia e não interferirem um no outro, com a Razão dominando, o ímpeto corajoso a auxiliando e os desejos controlados (a analogia é um pouco falha porque, na alma, o desejo e a a coragem não são inferiores ou superiores uns aos outros, e assim como existe a coragem teimosa, existe o desejo associado ao Eros filosófico). Os guardiões devem ser corajosos, fortes e rápidos contra seus inimigos, mas dóceis e amigáveis com seus próprios cidadãos e obedientes aos filósofos. O guardião também deve ser treinado em filosofia, para distinguir entre o que é bom e ruim, amigo e inimigo. Os guardiões não devem possuir propriedades privadas ou acumular riquezas, pois isso os tornaria déspotas, não protetores. O guardião não deve possuir nada, vivendo em comunhão total, com filhos criados coletivamente (todos chamam os mais velhos de pai e estes chamam os mais jovens de filhos, enquanto os parceiros são selecionados a dedo para produzir a melhor prole), eliminando conflitos de interesse e garantindo que sua única lealdade seja a pólis. Respondendo a Adimanto, Sócrates então admite que a cidade justa não poderia garantir a felicidade de todos, afinal, o guardião não teria riqueza, o que acaba por contradizer o ponto de Glauco, que o justo é feliz mesmo sofrendo. A formação dos guardiões deve começar pelas artes para moldar a alma, seguida pela ginástica.

O ponto de Glauco é que a cidade saudável é inocente e pode facilmente ser assediada por vícios e luxos, necessitando de uma virtude que luta contra o vício – Sócrates então propõe que a perfeição exige esforço, ou educação rígida e filósofos-reis. A educação das crianças deve ser com as fábulas, pois embora sejam fictícias, ensinam verdades morais (porém, não se deve apresentar deuses e heróis imorais e injustos, como a poesia de Hesíodo e Homero, que representam heróis como criminosos, traidores e desordeiros), afinal, crianças não sabem distinguir ficção e realidade. O legislador fundador da cidade deve estabelecer os modelos de moralidade e virtude para que os poetas sigam suas narrativas.

Assim, chegamos finalmente ao modelo de sociedade tecnocrática, a cidade de filósofos que conhecem o Bem (sem família ou propriedade) de cada indivíduo e os prescrevem – o Bem é a Ideia das Ideias, a fonte de todo Ser e conhecimento, análogo aos deuses, onde Nike, a vitória, não representa uma vitória, mas a essência de todas as vitórias possíveis... Mas por que essa justiça em si se encontraria fora da alma humana ou fora da sociedade? Sócrates argumenta que o bem não pode ser a causa do mal, e que os deuses, por serem perfeitamente bons, não são a causa dos males humanos, apenas dos bens. Os deuses são imutáveis, pois o movimento é uma característica de imperfeição. A mentira é algo absolutamente intolerável tanto para os seres humanos quanto para os deuses, o que leva Sócrates a condenar Homero e Ésquilo, que representam os deuses como instigadores de crimes e de engano. A poesia e os discursos devem ser censurados, devem respeitar a verdade de que os deuses são bons e imutáveis.

Os mitos, poesias e narrativas não devem fomentar o medo da morte, o desespero, as lamentações excessivas, o riso excessivo ou qualquer outra queda de virtude – ou seja, harmonias plangentes –, evitando e censurando histórias imorais (deuses mentindo ou cometendo injustiças). Os deuses devem ser um modelo para os cidadãos – isso implica em não cultuar o medo de Hades ou o medo da morte. A mentira só tem lugar quando ela é terapêutica, quando o médico decide mentir para o paciente para seu bem. Os líderes também podem mentir para o bem da cidade, por exemplo, quando há inimigos ou para preservar a ordem. Já os cidadãos, devem sempre ser honestos, pois a mentira poderia enfraquecer a harmonia da cidade, além de controlarem prazeres como comida, bebida e sexo. A injustiça não deve ser praticada nem mesmo em casos privados, pois corrompe a alma e a felicidade. A poesia ou a narrativa pode ser direta, relatando eventos sem se transformar nos personagens, ser imitativa, assumindo a voz dos personagens, ou uma combinação de ambos – Sócrates, no entanto, rejeita a utilização excessiva da imitação, pois só há uma única aptidão natural, de modo que a imitação seria inadequada, além da imitação de vícios poder moldar o caráter de forma negativa. Platão também rejeita a multiplicidade excessiva de ritmos e melodias, pois os valores ideais (coragem e moderação) favorecem uma forma mais disciplinada e simples, favorecendo os instrumentos de corda como a lira e citara ao invés da flauta.

Há 4 virtudes na cidade justa: sabedoria (pertencente aos governantes-filósofos), coragem (pertencente aos guerreiros), moderação (nos governantes, como autocontrole, nos guerreiros como submissão aos filósofos e nos trabalhadores como aceitação de seu papel social) e justiça (cada um cumpre apenas sua própria função). A justiça dos não-filósofos é habitual, somente obedecendo as leis, não as compreendendo, pois não são sábios (os guerreiros desejam poder e os trabalhadores desejam riqueza). Todo tipo de arte deve ser controlada, pois o belo está associado à virtude. Não se deve se preocupar excessivamente com cuidados com o corpo, proliferação de doenças ou haver uma dependência exagerada de médicos e juízes. Afinal, uma sociedade bem governada evitaria o excesso de doenças ou juízes. Para se compreender a injustiça, não se deve experimentá-la, apenas observá-la em outros, aprendendo pela virtude e a ciência. A escolha dos líderes deve se basear em quem demonstra inteligência, dedicação ao bem comum e amor pela cidade, destacando a necessidade de vigilância contínua para assegurar sua fidelidade ao propósito.

Há muitos problemas práticos para distinguir a qual classe alguém pertence. Tudo o que se sabe é que a pólis platônica é uma sociedade de castas. A cidade ideal não busca maximizar a felicidade de uma única classe, mas promover a harmonia coletiva. A riqueza e a pobreza devem ser evitadas, pois o primeiro promove a preguiça, decadência e corrupção, enquanto o segundo limita a capacidade produtiva e promove a maldade. O tamanho físico ou populacional da cidade não importa. Os ornamentos e pinturas também devem ser específicos a cada parte da cidade para preservar a harmonia da cidade. Sócrates também critica a excessiva regulação do cotidiano. Sócrates identifica 4 virtudes: sabedoria (governantes que possuem a ciência necessário para governar), coragem (preservação da opinião correta mesmo diante de adversidades), temperança (harmonia interdependente entre inferior e superior) e justiça (cada indivíduo deve se engajar em suas próprias tarefas sem interferir nas dos outros, conectando todas as outras virtudes, equilibrando as partes da alma responsáveis pela racionalidade, irascibilidade e apetitividade). A justiça surge com o equilíbrio entre governo, auxiliares e subordinados. Sócrates também defende as mesmas tarefas (incluindo a guerra) e educação para homens e mulheres (afinal, ele considera que a exclusão das mulheres em muitas áreas é algo cultural, não natural). Para Sócrates, tanto as mulheres quanto os homens têm as mesmas capacidades (assim, homens também podem ocupar funções familiares). Sócrates também faz a proposta de controlar rigidamente a reprodução e as famílias, para que somente os mais fortes se reproduzam. A proposta de Sócrates envolve a eliminação da ideia de posse privada, incluindo as relações familiares. A cidade ideal seria uma comunidade em que os cidadãos, especialmente os guerreiros, não tivessem posses individuais (como casas ou terras), mas tudo fosse compartilhado. Isso garantiria que todos os cidadãos sentissem como suas as vitórias e derrotas da cidade, evitando divisões e rancores.

Além disso, o Eros espontâneo deve ser suprimido em prol da justiça. Não seria a justiça atraente somente para os filósofos, uma vez que os guerreiros não têm propriedades ou família e os trabalhadores não têm educação elevada, enquanto a filosofia tem um senso de alma (razão) que transcende todo o particular (é impessoal) e assim nega o corpo? Além disso, a censura não elimina o desejo corporal. Também não estaria Platão se contradizendo ao recorrer a mitos como o de Er para justificar a justiça aos não-filósofos? A filosofia rejeita a falsidade, mas e as nobres mentiras platônicas? E Platão não estaria excluindo o natural ao excluir o Eros, mesmo que ele almeje criar uma sociedade 100% natural? Ao contrário, o natural a qual Platão se refere é o natural político – a filosofia da República não é a filosofia que busca o Bem supremo, mas um instrumento político. A cidade é impossível porque os filósofos recusam o poder (são justos, mas não querem tornar a cidade justa), e a cidade só funciona pela força (além da persuasão filosófica) imposta à multidão, que não seria imposta pelos filósofos, mas por uma massa militar já subordinada aos filósofos. Os filósofos teriam que expulsar todos os cidadãos acima de 10 anos para eliminar os vícios da cultura tradicional. Pressionado por Glauco, Sócrates argumenta que, por conta da complexidade da cidade, ela não é perfeitamente realizável, mas é somente uma aspiração, que podemos nos aproximar (principalmente a idéia de reis-filósofos). Sócrates defende que os cidadãos tratem seus adversários de maneira justa, sem devastar suas terras ou queimar casas, para que uma futura reconciliação seja possível. Sócrates recorre às Musas para afirmar que a cidade justa já existiu no passado, legitimando o modelo e contrastar com a decadência dos períodos atuais (seja com a aristocracia e sua desigualdade, a timocracia e suas guerras, a oligarquia e sua ganância, a democracia e seus caos ou a tirania e sua escravidão). A democracia (associada à Rafa heróica de Hesíodo) corrompe, mas também produz figuras excepcionais.

As Ideias (verdade) são criadas por Deus, os artesãos realizam um trabalho útil (por exemplo, uma cama) baseado nas Ideias e por fim poetas e artistas criam representações (por exemplo, a pintura da cama) sem nenhum conhecimento real. Ou seja, eles imitam a imitação. A poesia não busca a verdade, ela imita aparências (inclusive da virtude), distorcendo-a. Platão reconhece que os poetas entendem das paixões humanas melhor do que os governantes, mas os condena por não subordiná-las à razão. Em Homero e na tragédia, a poesia é um fim em si mesma, resultando em visões trágicas (sofrimento inevitável) ou cômicas (superficialidade). A poesia platônica, então, serviria à verdade. Por exemplo, a alma seria imortal (algo não demonstrado, pois o corpo e o Eros estão em um domínio que excede as investigações da República, o que revela uma falha grave da República, uma vez que é impossível falarmos e compreendermos a alma sem o corpo e o Eros), receberia recompensas terrenas (algo que deveria ser ensinado somente aos não-filósofos) e o mito de Er reforça a idéia de uma justiça póstuma, onde as almas teriam direito a escolher seus destinos após a morte.

A democracia surge com uma revolta dos pobres contra a oligarquia, aproveitando que os ricos são mimados e fisicamente fracos. A liberdade de opinião é instaurada e há uma variedade de modos de vida, o que acaba criando a figura do filósofo (que, no entanto, por transcender a política, não se realiza plenamente). Há também uma ausência de hierarquia: pais tratam filhos como iguais, professores temem os alunos e animais não respeitam humanos. Apesar disso, a democracia não é tão tolerante, pois perseguiu e matou Sócrates. A democracia é o único sistema que produz o filósofo, mas não promove a virtude, apenas a liberdade de escolha entre ser virtuoso ou vicioso (entre o ascetismo e a luxúria), e assim, a democracia fica abaixo da oligarquia em questão de disciplina. Por isso, Platão irá banir a poesia: ela cria nobres mentiras aos guerreiros (deuses imorais), louva a tirania e o Eros (como Trasímaco, que promovia a injustiça) e distrai-se da verdade (apesar de no Banquete, ao partir do Eros, Platão reabilitar a poesia).

O que tudo isso quer dizer? A justiça, em si, significa harmonia natural, e só é realizável no filósofo. A justiça política existe, mas ela é compulsória, não um bem intrínseco, enquanto somente a filosofia é autossuficiente (a busca pela verdade não depende de recompensas externas, e nisso o filósofo é livre) – todo tipo de cidade seria uma prisão ao filósofo. Governar é uma obrigação, não um prazer, que exige abrir mão da vida contemplativa e agir sob e com coerção. Essa é a justiça do ponto de vista político do filósofo. Para os demais cidadãos, justiça é um instrumento que mantém a ordem evitando punições. Mas não estaria Platão sendo demasiado racionalista, uma vez que a política muitas vezes não é um dever frio, mas uma paixão (como vemos nos casos de patriotismo, ou mesmo nas denúncias de La Boétie, que concilia política e produção de afetos)?

No Teeteto, Platão investiga – eristicamente – o que é o conhecimento. No Sofista, define o sofista como enganador e imitador. No Político, define o político, mas não o filósofo. Então, cabe à República definir o filósofo. Mas há uma separação muito notória entre o Político e a República: o conhecimento político e o conhecimento filosófico permanecem irreconciliáveis. O político é definido pelo conhecimento, não por cargos ou instituições, segundo o estrangeiro eleata, independente de qualquer divisão entre privado ou público. O político é simplesmente um administrador de pessoas. Mas não estaria o Estrangeiro abstraindo demais das condições concretas da política, como a violência, o direito e o poder? E ele não estaria tratando a política de forma muito impessoal? E quanto à autonomia/liberdade das pessoas? Não seria o médico e o casamenteiro também políticos? Aqui, Platão usa o método dialético, um método passo-a-passo que progride do geral para o real, daí porque é uma utopia, como a República. Como vemos, há uma oposição entre a dialética e o empírico, da qual a dialética pura não é possível.

O estrangeiro zomba da superioridade humana, comparando-a a uma classificação arbitrária. Afinal, o parente mais próximo dos seres humanos era um animal muito humilde (até mais do que o macaco darwinista). É somente com essa humildade que se pode elevar-se ao divino. Na idade de Cronos, os deuses governavam diretamente, garantindo paz e abundância, sem política, propriedade ou família. Na idade de Zeus, os seres humanos necessitam governar a si mesmos, surgindo conflitos e necessitando da política. Assim, a utopia só seria possível se o mundo fosse governado pelos deuses.

O político, para Platão, seria masculino, público e baseado na justiça prática (não no cálculo teórico – o que implica em uma crítica à tecnocracia, que governa segundo leis fixas). Qualquer governo baseado na força ou ignorância ao invés do conhecimento seria ilegítimo para Platão. Se um governo é legalmente fundado ou consentido popularmente, de nada importa, se ele não age em prol do bem comum (o político pode fazer tudo em nome do bem comum). O verdadeiro político age sempre com sabedoria contextual, dispensando leis, que são rígidas e gerais. No entanto, as leis são necessárias, pois o político perfeito não pode estar em todo lugar: leis são um mal necessário. A noção de político aqui seria de uma harmonia funcional de diferentes trabalhos complementares, onde nem todos podem governar. Platão não responde como evitar a tirania dos sábios. No entanto, os não-sábios desconfiam do sábio porque não reconhecem sua superioridade (não há um sinal divino que o identifique como tal) e temem seu poder absoluto. E assim, o sábio também deve obedecer a leis inferiores para evitar o caos. Sócrates obedeceu à lei que o condenou à morte, mas jamais obedeceria a uma lei que o proibisse de filosofar. A democracia seria o mais inferior dos governos legítimos, por igualar sábios e ignorantes. Se a democracia for ilegal, ela fica acima da tirania, mas acaba se tornando mais caótica.

A República defende a cidade contra a filosofia, mas revela-se paradoxal, chegando à conclusão que a cidade comum é a única viável. O Político defende o governo das leis, limitando a cidade. As Leis procura conciliar a timocracia e o ideal da República. A diferença entre a República e Leis é que a primeira tenta conformar a cidade perfeita impossível à mente pura (a idéia central é a possibilidade de uma República onde as aptidões individuais de cada um está em completa harmonia com as funções públicas oferecidas pela República³, o que Hegel contrasta com a realidade da Índia, onde o presente é negligenciado, afinal, a próxima vida é prometida ser bem melhor), enquanto a última tenta conformar a melhor cidade possível de acordo com as concessões da mente. Hegel argumenta que a República não é realizável pois ela nega a individualidade humana (por isso, na República temos um “Estado substancial”), o indivíduo autoconsciente, negando a própria humanidade.

As Leis é a única obra que não tem Sócrates como personagem, mas um ateniense anônimo, Clínias e Megilo, experientes em política, ocorrendo em Creta no caminho para a caverna de Zeus, buscando as origens das leis gregas através de Zeus e Apolo (simbolizados por Creta e Esparta, respectivamente). O ateniense argumenta que as leis de Esparta e Creta são um tanto belicistas, e a coragem seria inferior à moderação, justiça e sabedoria (virtudes da paz). Não se deve somente suportar dores, mas controlar prazeres. Banquetes são proibidos em Creta e Esparta, mas o ateniense diz que eles podem ser educativos se supervisionados, pois expõem os cidadãos aos prazeres viciosos (vinho, música) e os ensinam a controlá-los. Esparta falharia por não desenvolver sua música (o maior tipo de êxtase público), tratando seu povo como mero rebanho. A lei ideal deve visar a excelência da alma (ou seja, a virtude), não apenas bens materiais, onde a razão se sobressai sobre os prazeres materiais e o controla. O legislador perfeito também deve ensinar nobres mentiras, como a de que a justiça traz prazer e a injustiça traz a dor. Nos ciclos naturais de destruição, como dilúvios e pragas, a humanidade retorna ao estado pré-civilizacional – a civilização carrega as marcas de suas origens. As leis não surgem da liberdade e sabedoria, mas da necessidade, das calamidades.

Dentre os governos possíveis, o melhor deve misturar sabedoria (monarquia persa) e liberdade (democracia ateniense), como Esparta faz (embora a Esparta falte a sabedoria filosófica). Clínias revela que os cretenses planejam fundar uma colônia e ele foi encarregado de elaborar suas leis. A população será mista (de Creta e Peloponeso), para garantir uma heterogeneidade que permita a adoção de novas instituições e realizar reformas moderadas, ao invés das rupturas radicais e abruptas da República. O tirano ideal seria jovem e talentoso, não necessariamente justo, mas disposto a ouvir o sábio.

Para se fazer cumprir a lei, que no entanto é necessária, o legislador deve persuadir (prelúdio) os cidadãos com uma linguagem múltipla adaptada a cada tipo de pessoa – é aqui que o papel dos poetas e artistas é essencial. A terra pertenceria à cidade, mas seria distribuída sem compra/venda. Apenas um filho herdaria o lote, e o resto teria de se casar ou emigrar. O cidadão mais rico não poderia ter mais de 4 vezes a riqueza do mais pobre. A cidadania se restringiria apenas a quem tem tempo para cultivar a virtude, como os hoplitas e cavaleiros, não os comerciantes e artesãos. O conselho governante seria dividido em 4 classes baseadas na riqueza, onde os ricos teriam vantagens nas eleições (por exemplo, votariam nos representantes das classes pobres). O ateísmo deveria ser combatido, uma vez que eles não acreditam na justiça natural, com punição leve para ateus justos (Sócrates sequer seria executado na pólis d'As Leis, punindo somente as opiniões perigosas, não todas as opiniões heterodoxas). A estabilidade aconteceria pela submissão dos cidadãos às leis, mesmo que elas sejam inferiores à sabedoria. As leis são rígidas, mas precisam de aperfeiçoamento contínuo. Mudanças só ocorreriam em casos de necessidade evidente, com base nas virtudes da alma. Os cidadãos comuns não poderiam viajar ao exterior, para evitar corrupção, com exceção de homens acima de 50 anos e reputados, para aprender com sábios estrangeiros e trazer melhorias às leis. O Conselho Noturno seria uma assembléia de sábios, garantindo que todas as leis sirvam à virtude, com cidadãos idosos e jovens selecionados acima de 30 anos, que conhecem profundamente as virtudes e as verdades sobre os deuses. O Conselho deve conhecer as virtudes, mas também deve saber o que as unifica enquanto uma única virtude. Mas como harmonizar coragem e sabedoria? Os membros também devem conhecer a alma e a astronomia, combinando virtudes práticas (populares) com sabedoria. Se o Conselho Noturno for bem-sucedido, pode governar diretamente e ser quase tão perfeito quanto a República.

Aristóteles critica a politeia, mas nunca atribui essas ideias a Platão (assim como Hegel diz que a República não é uma visão específica de Platão, mas do Geist grego, contradizendo o seu prefácio da Filosofia do Direito acusado de ser apologista do Estado prussiano, para driblar a censura, pois afirma que, em vez da filosofia lidar somente com o atual e não com o além, a verdadeira forma de filosofia política foi aquela realizada por Platão, que olhava para o futuro), sugerindo que ela era apenas a parte externa da doutrina platônica.

Tal interpretação de Aristóteles é consistente com a revisão moderna sobre as críticas de Platão à tecnocracia e a interpretação de Hegel sobre a República ser uma reação contra a (1) privatização da vida política (Hegel reconhece até mesmo que é a primeira vez que a categoria da esfera privada é identificada), incluindo pelo sofismo (e seu individualismo) e (2) fragmentação social (assim como Kant interpreta a República como uma tentativa de aprendermos a distinguir entre realidade e quimera).

Hegel diz que há uma continuidade entre a República e a Política de Aristóteles, pois ambos (1) são um realismo (a República não é sobre utopia, mas desmoralização da democracia e suas ilusões aristocratas, que Hegel tira de sua leitura de Montesquieu: a República é a própria democracia/Geist grego reduzida ao absurdo, a uma distopia, onde tudo é sacrificado em nome do bem comum, cuja base é a felicidade individual, mostrando que é um absurdo falar de riqueza privada, pois esta não seria uma verdadeira riqueza), (2) subordinam toda a ética à política, (3) são cíclicos (a cosmovisão grega acreditava que tudo no universo se repetia com poucas variações, através do nascimento, morte e renascimento, como o movimento astronômico, algo visto até mesmo em Polybius, mas em Platão isso fica ainda mais claro nos livros 8 e 9 da República) e (4) buscam a unidade política, com a única diferença sendo a maior inclinação de Aristóteles à aristocracia (apesar dele notar que Aristóteles critica Alexandre) pela sua defesa da escravidão. É uma perspectiva que Hegel já desenvolve em sua Filosofia Real de 1805.

Hegel critica ambos em sua tentativa de conciliar particular e universal, pois se baseiam no direito natural (não tão diferente do contratualismo), além de criticar a importação da constituição grega e romana (pois são inadequadas tanto historicamente quanto a um Estado-nação), assim como a importação dos Códigos Napoleônicos. Hegel critica Platão sobre os reis-filósofos e filósofos-reis, pois embora o filósofo apreenda a verdade, não é a única forma de apreender a verdade, “a filosofia não detém o monopólio da verdade” – no entanto, Leo Strauss argumenta que isso é uma ironia (se pudermos passar pano para Hegel, isso é compatível com a sua descrição de que Platão estava se inspirando na ordem egípcia, o que é confirmado no Timeu) e a República reduz ao absurdo as intromissões do filósofo na política. Hegel também critica Platão por contrastar norma e realidade, confundindo a realidade da Ideia como uma normatividade.

Aristóteles critica Platão por abolir a propriedade (no entanto, tanto Hegel quanto Aristóteles ignoram que isso só se aplicava aos guardiões e apenas parcialmente) e a família, 2 coisas que movem o afeto ao Outro: pessoas generosas compartilham suas propriedades generosamente, nos possibilitando ter amigos. Hegel diz que Platão proibiu a propriedade e a família para que a vida ética crescesse ainda mais forte (saindo da pura e simples harmonia), assim como os espartanos proibiram o dinheiro para logo em seguida verem um aumento da ganância. Assim, Platão não seria apenas um desorganizador da sociedade grega, mas queria administrar essa desorganização conscientemente.

Referências

¹  Isso é esclarecido melhor no Íon de Platão. O trabalho do rapsodo consiste em recitar, compreender, interpretar e desenvolver o pensamento dos poetas. Se o rapsodo é um tradutor de Homero, ele não pode dizer o que é a poesia, pois Íon (o rapsodo) é especialista apenas em Homero, então não pode estabelecer as relações entre este e as ciências: isto é, a rapsódia não é uma téchne (conhecimento rigoroso) ou arte. A poesia não pode responder às grandes questões da vida humana. Íon só sente interesse por Homero pois está entusiasmado, «possuído pelos deuses», por uma energia vibratória inexplicável, uma intervenção divina que causa êxtase no rapsodo e na platéia por meio de sua performance (epideixis). Mas essa poesia é capaz de performar, mas não demonstrar (apodeixis). Íon não pode sustentar o seu ponto de que Homero é superior a todos os outros poetas, pois há trechos de Homero onde somente um médico ou cocheiro poderiam avaliar sua verdade, fugindo do escopo de Íon, o que reforça ainda mais o ponto do despreparo técnico do entusiasmado. Quando a poesia (e a retórica) é entendida, em Platão médio, como mímesis, o poeta fabrica imagens/desejos/crenças (que apaga as dualidades) e pode ser responsabilizado por isso, pois tal processo de imitação depende das habilidades naturais do performer (perspicácia, comunicação, experiência e dedicação). Na República, é preciso não confundir fronteiras tão importantes como o bom e o mau, e assim, as práticas de prazer devem ser eliminadas ou reguladas. A mímesis mina a distinção entre as especialidades dos cidadãos com sua prática de tudo imitar. A verdade é ocultada pela imitação, que se torna aparência.

² Mesmo Platão tentando desqualificar o tamanho subjetivo, des-dualizando a relação imagem-intelecção, a óptica de Euclides mostra a racionalidade por trás do tamanho subjetivo (um precursor da fenomenologia de Lambert e, claro, da geometria projetiva).

³ Embora só quem saiba quais são essas aptidões naturais sejam o sábio, responsável por atribuir determinados cargos aos cidadãos da República.